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Mathematik für Physiker 3

Partielle Differentialgleichungen, Orthogonalreihen, Integraltransformationen

Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromisslosen Konzentration aufs Wesentliche. Im Einzelnen:
Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die für die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten überall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjährigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert natürlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermisst werden konnten.
Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedürfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Missstand, dass wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingeführt werden müssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel später an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwartszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und für die Studierenden schwer motivierbare theoretische Überlegungen zurückgestellt werden, bis sie schließlich als Losung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.
Die Präsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, dass gute Didaktik nicht darin besteht, möglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewählte Worte erreicht wird, unterstutzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen Übungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausführung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterstutzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausführlichsten dargestellt sind, sind Rechengange, wie sie auch für die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend benötigte allgemeine Version schlicht berichtet.
Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausführlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfähigkeit bezüglich mathematischer Vertrauenswürdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat – zumindest für die begabten Studierenden – ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unübersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beitragen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte über tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen wurden.
Die Aufgabensammlung enthält etwa zu 70 – 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einüben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klaren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu üben oder Ausblicke auf zusätzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 – 30 %.
Zu dem Skript gehört ein sorgfaltig gestaltetes Glossar („Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Satze enthalt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.
Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten häufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielen Fallen ist es möglich, sie durch korrekte Beweisschritte zu ersetzen, ohne den Text aufzublähen, und dies mochte ich selbstverständlich tun. Wo dies nicht möglich ist, mochte ich deutlich erklären, dass hier eine Beweislücke in Kauf genommen wird. Im Sinne der begrifflichen Klarheit und der Schulung der mathematischen Kritikfähigkeit erscheint es mir nämlich dringend geboten, dem Leser stets reinen Wein darüber einzuschenken, ob er es hier mit einem strengen Beweis, einer Beweisskizze oder einer bloßen Plausibilitätserklärung zu tun hat. Was als Beweis bezeichnet wird, kann ein knapp skizzierter Beweis sein, aber es darf kein fehlerhafter Beweis sein.
An manchen Stellen lassen sich Beweise noch verkürzen oder vereinfachen, manchmal unter Heranziehung neuerer Methoden im elementaren Kontext. Ich mochte der Sprachbarriere zwischen Mathematik und Physik entgegenwirken, indem ich überall dort, wo für ein und dieselbe Sache unterschiedliche Konventionen oder Terminologien benutzt werden, explizit auf diesen Umstand hinweise und die beiden Terminologien leichberechtigt nebeneinander stelle.
Rezension
Aus den Rezensionen:
"... Den Autoren gelingt es, die für die moderne Physik mathematisch relevanten Methoden und Konzepte in de [sic] nötigen Länge einzuführen und in den für Mathematiker gewohnten Vokablen der Fachsprache und Formalismen zu fixieren. Die Ausgewogenheit des behandelten Stoffes liegt wohl daran, dass dieses Buch seit Jahren immer wieder aktualisiert und verbessert wird. ... Die optische Aufbereitung des Stoffes gelingt recht gut ... Insgesamt überzeugend und gebrauchstauglich!"
"Wie schon in den ersten beiden Bänden dieses Lehrbuchs wird hier ein knapper, handlicher Basistext mit einem vielfältigen Programm von interessanten und nützlichen Ergänzungen sowie einer reichhaltigen Sammlung von erprobten Übungsaufgaben kombiniert. ... Dieser Band wird ebenfalls als e-book angeboten, was für Universitäten bei vernünftiger Preisgestaltung durchaus von Vorteil sein kann ..." (Olaf Ninnemann, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1152)
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Beschreibung

Produktdetails


Einband Taschenbuch
Seitenzahl 314
Erscheinungsdatum 28.03.2008
Sprache Deutsch
ISBN 978-3-540-76333-8
Reihe Springer-Lehrbuch
Verlag Springer
Maße (L/B/H) 236/155/20 mm
Gewicht 500
Abbildungen 100 schw.-w. Abbildungen
Auflage 2008
Verkaufsrang 79.665
Buch (Taschenbuch)
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