Vorlesungen über Orthogonalreihen
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Sprache:Deutsch
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Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
19.04.2012
Herausgeber
Friedrich KaschVerlag
Springer BerlinSeitenzahl
270
Maße (L/B/H)
23,5/15,5/1,6 cm
Gewicht
435 g
Auflage
2. Auflage 1970
Übersetzt von
Friedrich Kasch
Sprache
Deutsch
ISBN
978-3-642-88677-5
I. Orthogonale Funktionensysteme.- l. Voraussetzungen.- 2. Orthogonalisierung eines Funktionensystems.- 3. Orthogonale Polynome.- 4. Approximation im Mittel.- 5. Abzählbarkeit eines orthogonalen Funktionensystems.- 6. Vollständige Funktionensysteme, Parsevalsche Gleichung.- 7. Konvergenz im Mittel.- 8. Der Satz von Weyl über die Konvergenz im Mittel.- 9. Der Satz von Fischer-Riesz.- 10. Abgeschlossene Funktionensysteme, Äquivalenz von Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- 11. Die Bedingungen von Lauricella, Vitali und Dalzell für die Vollständigkeit eines Funktionensystems.- 12. Vollständigkeit des Systems der trigonometrischen Funktionen.- 13. Vollständigkeit des Systems der Potenzen von x.- 14- Folgerungen aus der Parsevalschen Gleichung.- 15. Verallgemeinerung der Parsevalschen Gleichung.- 16. Weitere Verallgemeinerungen und Hinweise.- II. Allgemeine Theorie der trigonometrischen Reihen.- l. Einleitung.- 2. Entwicklung der total stetigen Funktionen.- 3. sin- und cos-Reihen.- 4. Beispiele für Fourier-Entwicklungen.- 5. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung. Funktionen mit beschränkter Schwankung.- 6. Das Verhalten der Fourier-Koeffizienten für n ? ?.- 7. Der Riemannsche Satz über das lokale Verhalten einer Fourier-Reihe.- 8. Einfache Folgerungen aus dem Riemannschen Satz.- 9. Konvergenzbedingungen von Dirichlet, Dini und Lipschitz.- 10. Über eine Eigenschaft der Partialsummen einer Fourier-Reihe.- III. Konvergenzeigenschaften der trigonometrischen Reihen.- 1. Über die absolute Konvergenz trigonometrischer Reihen.- 2. Über die gleichmäßige Konvergenz, die Integration und Differentiation der trigonometrischen Reihen.- 3. Über das CesàroscheSummationsverfahren.- 4. Der Fejérsche Satz über die C1-Summierbarkeit der Fourier-Reihen.- 5. Der Satz von Frobenius und die Abelsche Summation von Fourier-Reihen.- 6. Die Riemannsche Summationsmethode.- 7. Der Eindeutigkeitssatz für trigonometrische Reihen.- 8. Das Fouriersche Integral.- 9. Eigenschaften der Fourierschen Transformation.- IV. Allgemeine Eigenschaften von orthogonalen Polynomen.- 1. Einleitung.- 2. Die Rekursionsformel und die Summationsformel von Christoffel-Darboux.- 3. Die Formel von Rodriguez.- 4. Die Differentialgleichung der klassischen orthogonalen Polynome.- 5. Änderung der Belegungsfunktion.- 6. Über die Lage der Nullstellen eines orthogonalen Polynoms.- V. Orthogonale Polynome mit endlichem Grundintervall.- l. Eigenschaften der Eulerschen Funktionen.- 2. Haupteigenschaften der hypergeometrischen Funktion.- 3. Haupteigenschaften der konfluenten hypergeometrischen Funktion.- 4. Jacobische Polynome.- 5. Weitere Eigenschaften der Jacobischen Polynome.- 6. Die Nullstellen der Jacobischen Polynome.- 7. Ultrasphärische Polynome (Gegenbauersche Polynome).- 8. Die Nullstellen der ultrasphärischen Polynome.- 9. Tschebyscheffsche Polynome.- 10. Legendresche Polynome.- 11. Die zweite Lösung der Legendreschen Differentialgleichung.- 12. Kugelfunktionen mit ganzen Indizes.- 13. Kugelfunktionen mit beliebigen Indizes.- VI. Orthogonale Polynome mit unendlichem Grundintervall.- 1. Laguerresche Polynome.- 2. Asymptotisches Verhalten und Nullstellen der Laguerreschen Polynome.- 3. Hermitesche Polynome.- 4. Über das Konvergenz verhalten der Reihen von Jacobischen Polynomen.- 5. Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- 6. Entwicklung in eineReihe Laguerrescher Polynome.- 7. Beispiele für Reihenentwicklungen nach orthogonalen Polynomsystemen mit endlichem Grundintervall.- 8. Beispiele für Reihenentwicklungen nach Laguerreschen und Hermiteschen Polynomen.- Tabelle der Konstanten der orthogonalen Polynome.- Namenverzeichnis.
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