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Tensoren und Felder

Das Lehrbuch soll Studierende mit Interesse an den theoretischen Naturwissenschaften, deren Kenntnisse im wesentlichen aus einem Grundkurs der Differential- und Integralrechnung wie etwa für Ingenieurfächer bestehen, in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einführen. Dementsprechend sind die Tensoranalysis und die Differentialgeometrie die mathematischen Themen, die Geometrie der Raum-Zeit und das Prinzip der Relativität im Zusammenhang mit den Grundgesetzen der Elektrodynamik und der Gravitation die physikalischen.
Mit Rücksicht auf die Mathematik der Relativitätstheorie, aber auch aus didaktischen Erwägungen, gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser unter einfacheren Anforderungen an das Vorstellungsvermögen mit der Methodik vertraut zu machen, wird zunächst der affine und euklidische Raum den mathematischen Objekten zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur komplexeren Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Räumen hinüberführen zu können. Die Tensoranalysis in ebenen und gekrümmten Räumen wird durch eine Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie ergänzt und abgeschlossen, wobei die Geometrie der Raum-Zeit und die Formulierung der Grundgesetze sowie mathematische Folgerungen zur Sprache kommen.
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  • 1 Die linearen Strukturen.- 1.1 Der lineare Vektorraum.- 1.2 Teilräume und Faktorräume.- 1.3 Lineare Abbildungen.- 1.4 Duale Vektorräume.- 1.5 Determinantenfunktionen.- 1.6 Orientierte Vektorräume.- 1.7 Euklidische Vektorräume.- 1.8 Übungsbeispiele.- 2 Tensoralgebra.- 2.1 Tensoren.- 2.2 Addition und Multiplikation.- 2.3 Darstellung der Tensoren.- 2.4 Tensoren in euklidischen Vektorräumen.- 2.5 Verjüngung.- 2.6 Tensorkoordinaten und indizierte Größen.- 2.7 Symmetrieeigenschaften von Tensoren.- 2.8 Schiefsymmetrische Tensoren.- 2.9 Duale Tensoren.- 2.10 Übungsbeispiele.- 3 Tensoren in ebenen Räumen.- 3.1 Der affine Raum.- 3.2 Skalar- und Vektorfelder.- 3.3 Tensorfelder.- 3.4 Differentiation der Tensorfelder.- 3.5 Differentialformen.- 3.6 Euklidische Räume.- 3.7 Integration der Differentialformen.- 3.8 Das Kodifferential.- 3.9 Übungsbeispiele.- 4 Spezielle Relativitätstheorie.- 4.1 Gradient, Divergenz und Rotation.- 4.2 Die Maxwellschen Gleichungen.- 4.3 Relativistische Mechanik.- 4.4 Relativistische Elektrodynamik.- 4.5 Übungsbeispiele.- 5 Tensoren in gekrümmten Räumen.- 5.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 5.2 Tensorfelder.- 5.3 Differentialformen.- 5.4 Integration der Differentialformen.- 5.5 Parallelverschiebung.- 5.6 Differentiation der Tensorfelder.- 5.7 Riemannsche Räume.- 5.8 Übungsbeispiele.- 6 Allgemeine Relativitätstheorie.- 6.1 Gravitation.- 6.2 Die vierdimensionale gekrümmte Welt.- 6.3 Die Newtonsche Gravitationstheorie.- 6.4 Das Einsteinsche Gravitationsgesetz.- 6.5 Das linearisierte Gravitationsgesetz. Gravitationswellen.- 6.6 Das Gravitationsfeld einer Einzelmasse.- 6.7 Schwarzschild-Geometrie.- 6.8 Übungsbeispiele.- Lösungen der Übungsbeispiele.- Literatur.
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Beschreibung

Produktdetails

Einband Taschenbuch
Seitenzahl 537
Erscheinungsdatum 30.11.1995
Sprache Deutsch
ISBN 978-3-211-82754-3
Verlag Springer, Wien
Maße (L/B/H) 24,5/16,7/2,7 cm
Gewicht 996 g
Abbildungen VIII, mit 26 Abbildungen 24 cm
Buch (Taschenbuch)
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