Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies

Mit Geschick durch die Mathematik

Torsten Schreiber

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Beschreibung

Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Studium der Wirtschaftswissenschaften beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Torsten Schreiber bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten mit und ohne Zahlen und erläutert, was Sie über Algebra und Analysis wissen sollten. Auch Exponential- und Logarithmenrechnung kommen nicht zu kurz, und so ist dies für Sie das perfekte Auffrischungsbuch vor dem Studium.

Produktdetails

Einband Taschenbuch
Seitenzahl 350
Erscheinungsdatum 01.10.2014
Sprache Deutsch
ISBN 978-3-527-70744-7
Reihe ... für Dummies
Verlag Wiley-VCH
Maße (L/B/H) 24,1/17,4/2,5 cm
Gewicht 700 g
Auflage 1. Auflage
Verkaufsrang 184839

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  • Einfuhrung

    Uber dieses Buch 17

    Wofur die Wirtschaftsmathematik gut ist 17

    Konventionen in diesem Buch 18

    Wie Sie dieses Buch nutzen konnen 18

    Torichte Annahmen uber den Leser 19

    Wie dieses Buch aufgebaut ist 19

    Teil I: Arithmetik die Magie der Mathematik 19

    Teil II: Gleichungen die Kunst der Mathematik 20

    Teil III: Vektoren die Faszination der Mathematik 20

    Teil IV: Grenzwerte die Rander der Mathematik 20

    Teil V: Differentiale die Analyse der Mathematik 21

    Teil VI: Integrale die Flachen der Mathematik 21

    Teil VII: Mengenlehre der Urknall der Mathematik 21

    Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 22

    Zusatzmaterialien im Internet 22

    Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22

    Wie es weitergeht 23

    Teil I Arithmetik die Magie der Mathematik 25

    Kapitel 1 Plus, minus, mal und geteilt die Basis der Mathematik 27

    Auch hier brauchen Sie zuerst Gesetze 27

    Kommutativgesetz 27

    Assoziativgesetz 28

    Distributivgesetz 29

    Was sind das neutrale und das inverse Element? 31

    Jede Operation hat auch eine Gegenoperation 31

    Klammer auf und Klammer zu und schon wird vieles einfacher 32

    Eine Handvoll S von Schreiber 33

    Kapitel 2 Auch die Bruche sind Freunde 37

    Wie sieht die Welt der Bruche aus? 37

    Mit Bruchen konnen Sie auch rechnen 38

    Multiplizieren von Bruchen 39

    Addieren oder Subtrahieren von Bruchen 40

    Division von Bruchen 40

    Wofur braucht man den Kehrwert? 41

    Der Doppelbruch sieht schlimmer aus, als er ist 42

    Kapitel 3 Potenzen vereinfachen die Welt 45

    Der Unterschied zwischen Potenz und Exponential 45

    Gesetze mussen Sie nicht lernen, sondern herleiten konnen 46

    Hierarchiepyramide nach Schreiber Potenzen 46

    Die verschiedenen Arten der Exponenten 48

    Naturliche Zahlen 48

    Negative ganze Zahlen 50

    Rationale Zahlen 50

    Potenzen grafisch darstellen 52

    Kapitel 4 Summen potenzieren? 55

    Die erste und zweite binomische Formel begreifen 55

    Wie konnen Sie das dritte Binom effektiv nutzen? 56

    Wurzeln entfernen 57

    Konjugiert komplexe Zahl 59

    Bei Exponenten grosser als zwei hilft nur das pascalsche Dreieck 60

    Kapitel 5 Von einem exponentiellen Wachstum traumt doch jede(r) 65

    Was heisst exponentielles Wachstum/Gefalle? 65

    Wenn es steigt 66

    Wenn es fallt 67

    Exponentielle Funktionen zeichnen 68

    Sie betrachten die e-Funktion 70

    Kapitel 6 Nach einem Exponenten auflosen 73

    Den Logarithmus berechnen konnen 73

    Gesetze mussen Sie auch hier nicht lernen, sondern herleiten konnen 74

    Hierarchiepyramide nach Schreiber Logarithmen 74

    Die Basis des Logarithmus bestimmt den Term 76

    Die unterschiedlichen Graphen genauer betrachten 77

    Wie kann der Logarithmus ganz einfach neutralisiert werden? 80

    Kapitel 7 Sinus und Cosinus auf der Suche nach dem Einheitskreis 83

    Alles begann am rechtwinkligen Dreieck 83

    Warum ist Pi dasselbe wie 360 Grad? 85

    Den Einheitskreis verstehen lernen 86

    Was sagen Ihnen Tangens und Cotangens? 90

    Was machen Sie, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? 91

    Sinussatz 92

    Cosinussatz 93

    Teil II Gleichungen die Kunst der Mathematik 95

    Kapitel 8 Gleichungen mit einer Variablen »fast« zu trivial fur Sie 97

    Methode fur eine lineare Gleichung 97

    Wie wird eine lineare Gleichung interpretiert? 99

    Eine quadratische Gleichung: Was ist das? 100

    Quadratische Erganzung 103

    p q-Formel/Mitternachtsformel 105

    Satz von Vieta 107

    Ist eine biquadratische Gleichung schwer? 108

    Die Polynomdivision ist auch nur eine ganz normale Division 109

    Kapitel 9 Nicht alles, was grosser ist, muss auch grosser sein 113

    Eine Ungleichung verstehen 113

    Was bedeutet eine Ungleichung grafisch? 114

    Die Losungsmethode FREPL hilft Ihnen beim Losen von Ungleichungen 118

    Betragsungleichung 119

    Bruchungleichung 121

    Nicht jedes Ergebnis muss auch Losung sein 123

    Kapitel 10 Zwei Unbekannte / zwei Gleichungen auch keine Herausforderung! 125

    Was suchen Sie grafisch gesehen? 125

    Losungen suchen und effektiv bestimmen 127

    Gleichsetzungsverfahren 127

    Einsetzungsverfahren 128

    Additionsverfahren 128

    Das Eliminationsverfahren nach Gauss kann immer helfen 130

    Die Mannigfaltigkeit beschreibt die Losungsmenge 132

    Teil III Vektoren die Faszination der Mathematik 135

    Kapitel 11 Fruher war alles flach, heute ist es mehrdimensional 137

    Was ist eigentlich ein Vektor? 137

    Mit Vektoren rechnen 140

    Skalares Produkt 141

    Inneres Produkt (Skalarprodukt) 141

    Ausseres Produkt (Vektorprodukt) 142

    Die Lange und den Winkel von Vektoren berechnen 144

    Der euklidische Vektorraum 149

    Beweis und Interpretation der linearen (Un-)Abhangigkeit 151

    Basis 153

    Span und Dimension 154

    Die Basis transformieren 154

    Kapitel 12

    Punkt, Gerade und Ebene alles, was Spass macht 157

    Was wird fur eine Gerade/Ebene gebraucht? 157

    Ortsvektor 157

    Richtungsvektor 158

    Eine Gerade besteht aus zwei Vektoren 160

    Fur eine Ebene benotigen Sie drei Vektoren 161

    Der Stellungsvektor der senkrechte Nagel einer Ebene 162

    Die Definition einer Ebene verstehen 164

    Parameterform 164

    Parameterfreie Darstellung 165

    Ein Wechsel zwischen den Darstellungen 166

    Kapitel 13 Punkt, Gerade und Ebene geht da noch was? 169

    Liegt der Punkt auf der Geraden oder Ebene? 169

    Wie liegen denn zwei Geraden zueinander? 171

    Schneidend 172

    Windschief 173

    Parallel 174

    Identisch 175

    Der Entscheidungsbaum der Lagerelationen 176

    Was passiert zwischen einer Geraden und einer Ebene? 177

    Wie konnen zwei Ebenen zueinander liegen? 179

    Parallelitat 179

    Identitat 180

    Schnittgerade 181

    Dann sollten Sie mal auf Abstand gehen 182

    Punkt Gerade 183

    Punkt Ebene 184

    Gerade Gerade 184

    Gerade/Ebene Ebene 187

    Teil IV Grenzwerte die Rander der Mathematik 191

    Kapitel 14 Der Limes mehr als nur ein Schutzwall der Romer 193

    Was ist ein Grenzwert? 193

    Nur an bestimmten Stellen lohnt sich die Grenzwertbetrachtung 195

    Spezielle Grenzwerte kennenlernen 198

    Was passiert bei »null dividiert durch null«? 200

    Kurzen des Linearfaktors 201

    Erweiterung mittels des dritten Binoms 202

    Regel von L'Hospital 203

    Null mal unendlich kann so ziemlich alles sein 204

    Die Faustregel der Grenzwertbetrachtung hilft beim Rechnen 205

    Die sieben Schritte der Grenzwertberechnung 206

    Kapitel 15 Asymptoten die grafische Interpretation von Grenzen 209

    Formen der Annaherungsgraphen erkennen und verstehen 209

    Waagerechte Asymptoten 210

    Senkrechte Asymptoten 211

    Diagonale Asymptoten 212

    Die Ersatzfunktion erzeugt die behebbaren Lucken 213

    Techniken fur Asymptoten und Lucken 215

    Grafische Darstellung der Ergebnisse 217

    Kapitel 16 Stetigkeit/Differenzierbarkeit die Interpretation des Limes 221

    Ein Graph ohne Sprunge ist stetig 221

    Eine Funktion ohne Ecken ist differenzierbar 224

    Was versteht man unter einer gesplitteten Funktion? 226

    Teil V Differentiale die Analyse der Mathematik 229

    Kapitel 17 Die Bildung von Ableitungen ist keine Hexerei 231

    Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten 231

    Fur reine Potenzterme ableiten nach SchemaF 234

    Handelt es sich um ein Produkt, gilt die Produktregel 235

    Handelt es sich um einen Quotienten, gilt die Quotientenregel 235

    Die Welt besteht aus Kettenregeln 237

    Potenzfunktionen 238

    Exponentialfunktionen 239

    Logarithmusfunktionen 241

    Trigonometrische Funktionen 243

    Was tun, wenn die Funktion stark verschachtelt ist? 244

    Wie gehen Sie mit einer Funktionenschar um? 246

    Kapitel 18 Die Ableitungen beschreiben die wesentlichen Punkte einer Funktion 251

    Fur was wird die erste Ableitung genutzt? 251

    Extremstellen 252

    Tangentengleichung 254

    Was sagt Ihnen die zweite Ableitung? 255

    Wendestellen 255

    Klassifizierung der Extremstellen 257

    Extremwertprobleme verstehen und losen 259

    Bestimmung einer Funktion aufgrund von markanten Punkten 262

    Kapitel 19 Die Funktion mittels Kurvendiskussion begreifen 265

    Mit sieben Schritten eine Funktion analysieren 265

    Wie konnen Sie aufgrund eines Graphen die Funktion bestimmen? 270

    Kapitel 20 Sinus/Cosinus Funktionen modulieren und verschieben 273

    Wie funktionieren die Additionstheoreme? 273

    In der Waagerechten und in der Senkrechten verschieben 274

    Phasenverschiebung 274

    Wertebereichsverschiebung 275

    Den Sinus/Cosinus strecken oder stauchen 276

    Amplitudenmodulation 277

    Periodenvariation 277

    Skizzieren von trigonometrischen Funktionen 278

    Teil VI Integrale die Flachen der Mathematik 283

    Kapitel 21 Die Stammfunktion ist nichts anderes als die »Aufleitung« 285

    Zusammenhange zwischen Integranden- und Stammfunktion 285

    Worin unterscheiden sich die Integrale? 286

    Die Stammfunktion bilden und verstehen 288

    Potenzterme 288

    A3-Verfahren 289

    Partielle Integration 292

    Integration mittels Substitution 296

    Der sichere Weg zum Integral 298

    Kapitel 22 Egal welche Flache, es ist immer ein Integral 301

    Das sollten Sie generell uber Flachen wissen 301

    Die Flache innerhalb von definierten Grenzen bestimmen 303

    Wie gross ist die Flache 305

    zwischen Funktion und x-Achse 305

    zwischen zwei Funktionen 306

    Welche Grenzen mussen Sie wahlen, um eine gegebene Flache zu bekommen? 308

    Teil VII Mengenlehre der Urknall der Mathematik 311

    Kapitel 23 Mengenlehre begreifen, um die Mathematik zu verstehen 313

    Aus was besteht denn eigentlich eine Menge? 313

    Mengen einfach definieren und darstellen 315

    Eigenschaften 316

    Venn-Diagramm 317

    Aufzahlungen 318

    Keine Angst vor den Beziehungen 318

    Teilmenge 318

    Durchschnittsmenge 320

    Vereinigungsmenge 320

    Negation 321

    Welche Arten von Symmetrie kann eine Struktur haben? 321

    Wofur Gesetze so alles gut sind 322

    Klasseneinteilungen klar erzeugen und beweisen 324

    Zahlenmengen machen die Welt verstandlich 325

    Kapitel 24 Wer behauptet, aus negativen Zahlen gebe es keine Wurzeln, der lugt 329

    Die komplexe Zahl passt in die bisherige Zahlenwelt 329

    Die besondere Rolle des Imaginarteils 331

    Was gehort denn sonst noch so zu einer komplexen Zahl? 332

    Darstellungsmoglichkeiten einer komplexen Zahl 334

    Jetzt mussen Sie nur noch mit den neuen Zahlen rechnen 334

    Teil VIII Der Top-Ten-Teil 337

    Kapitel 25 Zehn Schritte die Ihre Effektivitat steigern 339

    Verstehen Sie die Sprache? 339

    Haben Sie auch genug trainiert? 339

    Eine Aufgabe ist kein Problem, sondern eine Herausforderung! 340

    Wissen Sie auch, wo was steht? 341

    Was haben Sie und was suchen Sie? 341

    Gut geschatzt ist halb gewonnen 342

    Der Funktionsgraph hilft Ihnen 342

    Kleine Schritte fuhren sicher zum Ziel 342

    Nutzen Sie meine neuen Methoden! 343

    Hinterfragen Sie Ihre Ergebnisse! 343

    Anhang A: Losungen 345

    Stichwortverzeichnis 397