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Algebraische Geometrie Eine Einführung

Aus der Reihe Basler Lehrbücher

32,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

ISBN

978-3-0348-9970-3

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1989

Erscheinungsdatum

07.01.2012

Einband

Taschenbuch

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

470

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

741 g

Sprache

Deutsch

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978-3-0348-9970-3

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1989

Erscheinungsdatum

07.01.2012

Einband

Taschenbuch

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

470

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

741 g

Sprache

Deutsch

EU-Ansprechpartner

IBS Logistics
Benzstr. 21
48619 Heek
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contact@ibs-logistics.de

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Springer Basel
Picassoplatz 4
4052 Basel
CH
buchhandel-buch@springer.com

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  • I. Affine Hyperflächen.- 1. Algebraische Mengen.- Nullstellengebilde von Polynomen.- Der Kreis im Komplexen.- Komplexe, reelle und rationale Nullstellen.- 2. Elementare Eigenschaften von Polynomen.- Der Identitätssatz für Polynome.- Homogene Teile von Polynomen.- Taylor-Entwicklung und Vielfachheit.- Zerlegung in Linearfaktoren.- Stetigkeit der Nullstellen.- 3. Vielfachheit und Singularitäten.- Vielfachheit von Punkten auf Hyperflächen.- Die Neillsche Parabel z31 = z22.- Zur Entstehung von Singularitäten.- Die Schnittvielfachheit mit Geraden.- 4. Tangentialkegel und Grad.- Der Begriff der Tangente.- Der Tangentialkegel.- Die Vielfachheit von Tangenten.- Einige Flächen in ?3.- Tangentialkegel ebener Kurven.- Grad und Schnittvielfachheit.- II. Affine Varietäten.- 5. Der Polynomring.- Ringe.- Ideale.- Noethersche Ringe.- Der Nullstellensatz.- Zerlegung in Primfaktoren.- 6. Zariski-Topologie und Koordinatenringe.- Die Zariski-Topologie.- Noethersche Räume.- Zerlegung in irreduzible Komponenten.- Reguläre Funktionen.- Der Koordinatenring einer affinen algebraischen Menge.- Der relative Standpunkt.- 7. Morphismen.- Der Begriff des Morphismus.- Quasiaffine und affine Varietäten.- Morphismen zwischen affinen Varietäten.- Dominante Morphismen, abgeschlossene Einbettungen.- Beispiele von Morphismen.- Nenneraufnahme.- Reguläre Funktionen und elementare offene Mengen.- Affine Morphismen.- 8. Lokale Ringe, Produkte.- Funktionskeime und lokale Ringe.- Lokalisierung von Ringen.- Die lokale Struktur quasiaffiner Varietäten.- Produkte von quasiaffinen Varietäten.- Produkte von Morphismen.- Die Diagonaleinbettung.- III. Endliche Morphismen und Dimension.- 9. Ganze Erweiterungen.- Ein Beispiel zur Problematik des Dimensionsbegriffs.- Moduln.- Noethersche Moduln.- Ganze Erweiterungen.- Ideale und ganze Erweiterungen.- Primidealketten und ganze Erweiterungen.- Normale Ringe.- Ganze Erweiterungen von normalen Ringen.- Endliche Morphismen.- 10. Dimensionstheorie.- Der Transzendenzgrad.- Das Normalisationslemma.- Der Kettensatz.- Die Dimension.- Moduln endlicher Länge.- Höhe und Kodimension.- Zur Dimensionstheorie noetherscher Ringe.- 11. Topologische Eigenschaften von Morphismen.- Der Hauptsatz über Morphismen.- Konstruierbare Mengen.- Parametersysteme.- Die Faserdimension.- Normale Varietäten.- Morphismen und starke Topologie.- 12. Quasiendliche und birationale Morphismen.- Quasiendliche Morphismen.- Rationale Funktionenkörper.- Der Grad eines quasiendlichen Morphismus.- Die Diskriminante.- Fasern von quasiendlichen Morphismen.- Birationale Morphismen.- Die Normalisierung einer Varietät.- Der normale Ort einer Varietät.- Reduziertheit von Fasern.- Verzweigtheit von Morphismen.- IV. Tangentialraum und Multiplizität.- 13. Der Tangentialraum.- Tangentialvektoren und Richtungsableitungen.- Tangentialraum und Differentiale.- Die Einbettungsdimension.- Die Rolle des lokalen Ringes.- Tangentialräume von Fasern.- Reguläre und singuläre Punkte.- Normale und reguläre Punkte.- Das Normalitätskriterium.- 14. Stratifikation.- Strata von Varietäten.- Strata als analytische Mannigfaltigkeiten.- Determinantenvarietäten.- 15. Hilbert-Samuel-Polynome.- Graduierte Ringe und Moduln.- Homogene Ringe.- Assoziierte Primideale.- Torsionsmoduln und Quasi-Nichtnullteiler.- Homogene K-Algebren.- Das Hilbertpolynom.- Rees-Ringe und graduierte Ringe zu Idealen.- Hilbert-Samuel-Polynome und Multiplizität.- Dimension und Additivität.- 16. Multiplizität und Tangentialkegel.- Das Hilbert-Samuel-Polynom für einen Punkte.- Der Multiplizitätsbegriff für Punkte.- Multiplizität und Regularität.- Affine algebraische Kegel.- Tangentialkegel.- Tangenten und deren Vielfachheit.- V. Projektive Varietäten.- 17. Der projektive Raum.- Der Begriff des projektiven Raumes.- Der kanonische affine Atlas.- Zariski-Topologie und affine Kegel.- Projektiver Abschluss und Fernpunkte.- Homogener Koordinatenring und graduierte Verschwindungsideale.- Homogenisierung und Dehomogenisierung.- Dimensionstheorie im projektiven Raum.- 18. Morphismen.- Reguläre Funktionen.- Quasiprojektive Varietäten und Morphismen.- Topologische Eigenschaften quasiprojektiver Varietäten.- Morphismen aus projektiven Varietäten.- Die lokale Struktur quasiprojektiver Varietäten.- Segre-Einbettungen und Produkte.- Veronese-Einbettungen.- Elementare affine Teilmengen projektiver Varietäten.- Lokale Ringe in irreduziblen Mengen.- Endliche Morphismen und affine Kegel.- Normalisierung quasiprojektiver Varietäten.- 19. Grad und Schnittvielfachheit.- Der Grad einer projektiven Varietät.- Das homogene Normalisationslemma, generische Projektionen.- Grad und generische Projektionen.- Der Begriff der Schnittvielfachheit.- Der Zusammenhang zwischen Grad und Schnittvielfachheit.- 20. Ebene projektive Kurven.- Der Satz von Bézout für zwei homogene Polynome.- Die Verzweigungsordnung.- Eine ebene Kubik.- Tangenten und Wendepunkte.- Die Hesse-Form.- Die Gruppenstruktur der kubischen Kurven.- VI. Garben.- 21. Grundbegriffe der Garbentheorie.- Der Garbenbegriff.- Halme.- Homomorphismen.- Untergarben und Restklassengarben.- Exakte Sequenzen.- Einschränkung auf offene Untermengen.- Direkte Bilder.- 22. Kohärente Garben.- Moduln und Nenneraufnahme.- Induzierte Garben über affinen Varietäten.- Quasikohärente und kohärente Garben.- Kriterien für die Kohärenz.- Lokal freie Garben.- 23. Tangentialfelder und Kähler-Differentiale.- Homomorphismen-Garben.- Duale Garben.- Die Tangentialgarbe.- Die Garbe der Kähler-Differentiale.- Die Beziehung zur Tangentialgarbe.- 24. Die Picard-Gruppe.- Tensorprodukte von Moduln.- Tensorprodukte von Garben.- Invertierbare Garben und die Picard-Gruppe.- Zur Picard-Gruppe affiner Varietäten.- 25. Kohärente Garben über projektiven Varietäten.- Verdrehte Strukturgarben.- Einbettung in die Picard-Gruppe.- Verdrehte kohärente Garben.- Totale Schnittmoduln.- Induzierte Garben.- Schnittmoduln induzierter Garben.- Der Endlichkeitssatz.- Hilbertpolynom und Grad für kohärente Garben.- Ein Verschwindungskriterium für ?(X,?(n)).- Bibliographie.