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  • Mathematik für Ingenieure mit Maple
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Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 2: Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourier-Analysis

Aus der Reihe Springer-Lehrbuch
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Mathematik für Ingenieure mit Maple

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

11.09.2001

Abbildungen

2., neubearb. XIV, mit 167 Abbildungen 23,5 cm

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

561

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,1 cm

Gewicht

861 g

Auflage

2. neu bearb. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-42040-8

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

11.09.2001

Abbildungen

2., neubearb. XIV, mit 167 Abbildungen 23,5 cm

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

561

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,1 cm

Gewicht

861 g

Auflage

2. neu bearb. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-42040-8

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • X: Funktionen von mehreren Variablen.-
    1. Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1.1 Einführung und Beispiele.- 1.2 Stetigkeit.- 1.3 Partielle Ableitung.- 1.4 Totale Differenzierbarkeit.- 1.5 Gradient und Richtungsableitung.- 1.6 Kettenregeln.- 1.7 Der Taylorsche Satz.-
    2. Anwendungen der Differentialrechnung.- 2.1 Das Differential als lineare Näherung.- 2.2 Fehlerrechnung.- 2.3 Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen.- 2.4 Ausgleichen von Meßfehlern; Regressionsgerade.-
    3. Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 3.1 Doppelintegrale (Gebietsintegrale).- 3.2 Dreifachintegrale.- 3.3 Linien- oder Kurvenintegrale.- 3.4 Oberflächenintegrale.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Funktionen von mehreren Variablen.- XI: Gewöhnliche Differentialgleichungen.-
    1. Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1.1 Beispiele.- 1.2 Lineare DG 1. Ordnung.- 1.3 Lineare DG 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 1.4 Nichtlineare DG 1. Ordnung.- 1.5 Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.-
    2. Lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.1 Einführung.- 2.2 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren mit Maple.- 2.5 Lösen von homogenen LDGS.- 2.6 Berechnung spezieller Lösungen mit Maple.-
    3. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 3.1 Einleitende Beispiele.- 3.2 Reduktion einer DG n-ter Ordnung auf ein System.- 3.3 Homogene DG n-ter Ordnung.- 3.4 Inhomogene DG n-ter Ordnung.- 3.5 Lösen von DG n-ter Ordnung mit Maple.-
    4. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen 1. Ordnung.- 4.1 Streckenzugverfahren von Euler.- 4.2 Verfahren höherer Ordnung.- 4.3 Quantitativer Vergleich der numerischen Verfahren.- 4.4 Numerisches Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.-
    5. Numerisches Lösen von DG für elektrische Filter.- 5.1 Physikalische Gesetzmäßigkeiten der Bauelemente.- 5.2 Aufstellen der DG für elektrische Schaltungen.- 5.3 Aufstellen und Lösen der DG für Filterschaltungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Differentialgleichungen.- XII: Die Laplace-Transformation.-
    1. Die Laplace-Transformation.-
    2. Inverse Laplace-Transformation.-
    3. Die Laplace-Transformation mit Maple.-
    4. Zwei grundlegende Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 4.1 Linearität.- 4.2 Laplace-Transformierte der Ableitung.-
    5. Transformationssätze.- 5.1 Verschiebungssatz.- 5.2 Dämpfungssatz.- 5.3 Ähnlichkeitssatz.- 5.4 Faltungssatz.- 5.5 Grenzwertsätze.-
    6. Methoden der Rücktransformation.-
    7. Anwendungen der Laplace-Transformation mit Maple.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Laplace-Transformation.- XIII: Fourierreihen.-
    1. Einführung.-
    2. Bestimmung der Fourierkoeffizienten.-
    3. Fourierreihen für 2?-periodische Funktionen.-
    4. Fourierreihen für p-periodische Funktionen.-
    5. Analyse T-periodischer Signale mit Maple.-
    6. Fourierreihen für komplexwertige Funktionen.-
    7. Zusammenstellung elementarer Fourierreihen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Fourierreihen.- XIV: Fouriertransformation.-
    1. Fouriertransformation und Beispiele.- 1.1 Übergang von der Fourierreihe zur Fouriertransformation.- 1.2 Inverse Fouriertransformation.-
    2. Eigenschaften der Fouriertransformation.- 2.1 Linearität.- 2.2 Symmetrieeigenschaft.- 2.3 Skalierungseigenschaft.- 2.4 Verschiebungseigenschaften.- 2.5 Modulationseigenschaft.- 2.6 Fouriertransformation der Ableitung.- 2.7 Faltungstheorem.-
    3. Fouriertransformation mit Maple.-
    4. Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.1 Deltafunktion und Darstellung der Deltafunktion.- 4.2 Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.3 Darstellung der Deltafunktion mit Maple.-
    5. Beschreibung von linearen Systemen.- 5.1 LZK-Systeme.- 5.2 Impulsantwort.- 5.3 Die Systemfunktion (Übertragungsfunktion).- 5.4 Übertragungsfunktion elektrischer Netzwerke.- 5.5 Zusammenhang zwischen der Sprung- und Deltafunktion.-
    6. Anwendungsbeispiele mit Maple.- 6.1 Frequenzanalyse des Doppelpendelsystems.- 6.2 Frequenzanalyse eines Hochpasses.-
    7. Diskrete Fouriertransformation.- 7.1 Herleitung der Formeln der DFT.- 7.2 Inverse diskrete Fouriertransformation.-
    8. Diskrete Fouriertransformation mit Maple.-
    9. Anwendungsbeispiele zur DFT mit Maple.- 9.1 Anwendung der DFT zur Signalanalyse.- 9.2 Anwendung der DFT zur Systemanalyse.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Fouriertransformation.- XV: Partielle Differentialgleichungen.-
    1. Einführung.-
    2. Die Wellengleichung.- 2.1 Herleitung der Wellengleichung.- 2.2 Unendlich ausgedehnte Saite (Anfangswertproblem).- 2.3 Eingespannte Saite (Anfangsrandwertproblem).- 2.4 Visualisierung mit Maple.-
    3. Die Wärmeleitungsgleichung.- 3.1 Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.- 3.2 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.3 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.4 Lösung des stationären Falls bei Wärmeübergang.-
    4. Die Laplace-Gleichung.- 4.1 Herleitungen der Laplace-Gleichung.- 4.2 Lösung der Laplace-Gleichung (Dirichlet-Problem).- 4.3 Lösung der Laplace-Gleichung (Neumann-Problem).- 4.4 Die Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (r, ?).-
    5. Die zweidimensionale Wellengleichung.-
    6. Die Biegeschwingungsgleichung.- 6.1 Herleitung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.2 Lösung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.3 Einspannbedingung: gelenkig/gelenkig.- 6.4 Einspannbedingung: fest/fest.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu partiellen DG.- XVI: Vektoranalysis und Integralsätze.-
    1. Divergenz und Satz von Gauß.-
    2. Rotation und Satz von Stokes.-
    3. Rechnen mit Differentialoperatoren.-
    4. Anwendung: Die Maxwellschen Gleichungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Vektoranalysis.- Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Anhang B: Die CD-ROM.