Numerische Methoden

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung.- 2. Lösung von Gleichungssystemen und Gleichungen.- 2.1.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 2.1.1. Problemstellung; einleitende Bemerkungen.- 2.1.2. Eliminationsverfahren.- 2.1.3. Iterationsverfahren.- 2.1.3.1. Iterationsverfahren in Gesamtschritten.- 2.1.3.2. Iterationsverfahren in Einzelschritten.- 2.1.3.3. Verfahren von Newton-Raphson.- 2.1.4. Minimierungsverfahren.- 2.2.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.3.Iterative Lösung linearer inhomogener Gleichungssysteme.- 2.4.Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.5.(Matrizen-) Eigenwertproblem.- 2.6.Programmierung und Software.- 3. Approximation.- 3.1.Aufgabenstellung.- 3.2.Interpolation.- 3.2.1. Die Interpolationsaufgabe.- 3.2.2. Der Interpolationsfehler.- 3.2.3. Berechnung des Interpolationspolynoms.- 3.2.4. Konvergenz von Folgen von Interpolationspolynomen.- 3.2.5. Spline-Interpolation.- 3.3.Approximation im Mittel.- 3.3.1. Diskrete Approximation im Mittel.- 3.3.2. Stetige Approximation im Mittel.- 3.4.Weitere Approximationsarten.- 3.5.Programmierung und Software.- 4. Numerische Integration.- 4.1.Einführung.- 4.2.Mittelwertformeln.- 4.2.1. Quadraturformeln von Gauß.- 4.2.2. Quadraturformeln von Newton-Cotes.- 4.2.3. Quadraturformeln von Tschebyscheff.- 4.2.4. Verallgemeinerte Mittelwertformeln.- 4.3.Romberg-Algorithmus.- 4.4.Programmierung und Software.- 5. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 5.1.Einführung.- 5.2.Anfangswertaufgaben.- 5.2.1. Anfangswertaufgaben bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1.1. Einführung, Problemstellung.- 5.2.1.2. Ausgangspunkte numerischer Lösungsmethoden.- 5.2.1.3. Prediktor-Korrektor-Verfahren.- 5.2.1.4. Einschrittverfahren.- 5.2.1.5. Stabilitätseigenschaften der Näherungsverfahren.- 5.2.2. Anfangswertaufgaben bei Systemen von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.3. Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5.2.4. Programmierung und Software.- 5.3.Randwertaufgaben.- 5.3.1. Einführung.- 5.3.2. Zurückführung auf Anfangswertaufgaben.- 5.3.3. Differenzenverfahren.- 5.3.4. Ansatzmethoden.- 5.3.5. Eigenwertaufgaben.- 5.3.6. Ritz-Verfahren.- 5.3.7. Programmierung und Software.- 6. Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.- 6.1.Einführung.- 6.2.Differenzenverfahren.- 6.3.Ansatzmethoden.- 6.3.1. Galerkin-Verfahren.- 6.3.2. Finite-Elemente-Methode (FEM).- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.

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ab 35,96 €

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.12.1990

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

96

Maße (L/B/H)

24,4/17/0,6 cm

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.12.1990

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

96

Maße (L/B/H)

24,4/17/0,6 cm

Gewicht

190 g

Auflage

4. Auflage 1974

Reihe

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-322-00803-9

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  • 1. Einführung.- 2. Lösung von Gleichungssystemen und Gleichungen.- 2.1.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 2.1.1. Problemstellung; einleitende Bemerkungen.- 2.1.2. Eliminationsverfahren.- 2.1.3. Iterationsverfahren.- 2.1.3.1. Iterationsverfahren in Gesamtschritten.- 2.1.3.2. Iterationsverfahren in Einzelschritten.- 2.1.3.3. Verfahren von Newton-Raphson.- 2.1.4. Minimierungsverfahren.- 2.2.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.3.Iterative Lösung linearer inhomogener Gleichungssysteme.- 2.4.Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.5.(Matrizen-) Eigenwertproblem.- 2.6.Programmierung und Software.- 3. Approximation.- 3.1.Aufgabenstellung.- 3.2.Interpolation.- 3.2.1. Die Interpolationsaufgabe.- 3.2.2. Der Interpolationsfehler.- 3.2.3. Berechnung des Interpolationspolynoms.- 3.2.4. Konvergenz von Folgen von Interpolationspolynomen.- 3.2.5. Spline-Interpolation.- 3.3.Approximation im Mittel.- 3.3.1. Diskrete Approximation im Mittel.- 3.3.2. Stetige Approximation im Mittel.- 3.4.Weitere Approximationsarten.- 3.5.Programmierung und Software.- 4. Numerische Integration.- 4.1.Einführung.- 4.2.Mittelwertformeln.- 4.2.1. Quadraturformeln von Gauß.- 4.2.2. Quadraturformeln von Newton-Cotes.- 4.2.3. Quadraturformeln von Tschebyscheff.- 4.2.4. Verallgemeinerte Mittelwertformeln.- 4.3.Romberg-Algorithmus.- 4.4.Programmierung und Software.- 5. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 5.1.Einführung.- 5.2.Anfangswertaufgaben.- 5.2.1. Anfangswertaufgaben bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1.1. Einführung, Problemstellung.- 5.2.1.2. Ausgangspunkte numerischer Lösungsmethoden.- 5.2.1.3. Prediktor-Korrektor-Verfahren.- 5.2.1.4. Einschrittverfahren.- 5.2.1.5. Stabilitätseigenschaften der Näherungsverfahren.- 5.2.2. Anfangswertaufgaben bei Systemen von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.3. Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5.2.4. Programmierung und Software.- 5.3.Randwertaufgaben.- 5.3.1. Einführung.- 5.3.2. Zurückführung auf Anfangswertaufgaben.- 5.3.3. Differenzenverfahren.- 5.3.4. Ansatzmethoden.- 5.3.5. Eigenwertaufgaben.- 5.3.6. Ritz-Verfahren.- 5.3.7. Programmierung und Software.- 6. Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.- 6.1.Einführung.- 6.2.Differenzenverfahren.- 6.3.Ansatzmethoden.- 6.3.1. Galerkin-Verfahren.- 6.3.2. Finite-Elemente-Methode (FEM).- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.