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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Aus der Reihe Mathematische Leitfäden

49,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.03.1974

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

333

Maße (L/B/H)

24,4/17/1,9 cm

Gewicht

581 g

Auflage

1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02208-4

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.03.1974

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

333

Maße (L/B/H)

24,4/17/1,9 cm

Gewicht

581 g

Auflage

1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02208-4

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Elementare Integrationsmethoden.- 1. Hilfsmittel aus der Analysis.- 2. Was ist eine Differentialgleichung?.- 3. Differentialungleichungen.- 4. Differentialgleichungen 1. Ordnung. Elementare Integrationsmethoden.- 5. Lineare Differentialgleichungen.- 6. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung. Integration durch Reihenansatz.- 7. Einiges über ebene autonome Systeme. Phasenebene.- 8. Singulare Punkte.- 9. Das Anfangswertproblem. Der lokale Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- II. Lineare Differentialgleichungen.- 1. Grundlegende Aussagen über Lösungen.- 2. Fundamentalmatrizen.- 3. Die adjungierte Gleichung.- 4. Koordinatentransformationen. Variation der Konstanten.- 5. Eine Reihendarstellung für die Übergangsmatrix.- 6. Lineare Gleichungen mit komplexen Matrizen A(t) und komplexen Vektorfunktionen g(t).- 7. Einige Hilfsmittel aus der Linearen Algebra.- 8. Lineare Gleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 10. Skalare lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 11. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit bei linearen Systemen.- III. Allgemeine Theorie nicht-linearer Differentialgleichungen.- 1. Grenzpunkte.- 2. Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Anfangswertproblems.- 3. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- 4. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern.- 5. Autonome Differentialgleichungen.- 6. Ljapunov-Funktionen.- 7. Stabilität im Sinne Ljapunovs. Direkte Methode.- 8. Ein algebraischer Hilfssatz.- 9. Ein Kriterium für asymptotische Stabilität.- 10. Der Einzugsbereich einer asymptotisch stabilen Lösung.- 11. Ein Beispiel aus der Regelungstheorie.- IV. Ebene autonome Systeme.- 1. Einleitung.- 2. Transversalen.- 3. Die Theorie von Poincaré-Bendixson.- 4. Weitere Eigenschaften von geschlossenen Trajektorien.- 5. Beispiel: Die Liénardsche Gleichung ü + h(u) ü+ g(u) = 0.- V. Linearisierung.- 1. Der Fixpunktsatz für kontrahierende Abbildungen.- 2. Einige Hilfsmittel aus der Analysis.- 3. Ergänzungen zur Theorie der linearen Dgln.- 4. Abschätzung von Lösungen linearer Dgln. durch ihre Randwerte.- 5. Integralmannigfaltigkeiten.- 6. Eindeutige Lösbarkeit des Randwertproblems.- 7. Integralmannigfaltigkeit mit beschränkter Projektion.- 8. Die stabile Mannigfaltigkeit.- 9. Anwendung auf Stabilitätsprobleme.- 10. Kleine Parameter.- 11. Die Methode von Krylov und Bogoljubow.- VI. Optimierung.- 1. Kontrollprobleme.- 2. Einiges über konvexe Teilmengen des Rn.- 3. Abhängigkeit der Lösungen von variablen Sprungstellen.- 4. Der Erreichbarkeitskegel.- 5. Ein weiterer Satz über den Erreichbarkeitskegel.- 6. Das Maximumprinzip von Pontrjagin für Probleme mit festen Endpunkten.- 7. Probleme mit variablen Endpunkten. Transversalitätsbedingungen.- 8. Beispiele.- VII. Konvexe Kegel im Rn.- VIII. Lösungen zu ausgewählten Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.