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Einführung in die Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen

Aus der Reihe Hochschultext

59,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

27.06.1990

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

255

Maße (L/B/H)

24,2/17/1,5 cm

Gewicht

494 g

Farbe

Sonnengelb

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-50617-1

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

27.06.1990

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

255

Maße (L/B/H)

24,2/17/1,5 cm

Gewicht

494 g

Farbe

Sonnengelb

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-50617-1

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Die klassischen Gruppen.-
    1 Grundlagen der allgemeinen Gruppentheorie.- 1. Grundbegriffe.- 2. Beispiele und Ergänzungen.- 3. Operationen von Gruppen auf Mengen.- 4. Beispiele und Ergänzungen.- Aufgaben.-
    2 Die allgemeine und die spezielle lineare Gruppe.- 1. Die Algebra Mat(n, K).- 2. Die Gruppen GL(n, K und SL(n, K).- 3. Die gewöhnliche Operation von GL(n, K).- 4. Jordan-Chevalley-Zerlegung in GL(n, K).- 5. Erzeugung von SL(n, K) durch Elementarmatrizen.- 6. Kommutatorgruppe von GL(n, K) und SL(n, K).- 7. Zentrum von GL(n, K) und SL(n, K), projektive Gruppen.- 8. Normalteiler in SL(2, K).- 9. Zusammenhang.- 10. Quaternionen, die Gruppen GL(n, H) und SL(n, H).- Aufgaben.-
    3 Symmetrische Bilinearformen und Hermitesche Formen.- 1. Hermitesche Formen und Matrizen.- 2. Isometrien Hermitescher Räume.- 3. Orthogonalität, Normalformen.- 4. Euklidische und unitäre Räume.- 5. Isometriegruppen Hermitescher Räume.- Aufgaben.-
    4 Orthogonale und unitäre Gruppen.- 1. Die Gruppen SO(p, q), SO(n, ?) und SU(p, q).- 2. Beispiele: Die Gruppen O(2), 0(1, 1), SO(3) und SU(2).- 3. Konjugationsklassen, maximale Tori, Weyl-Gruppen.- 4. Anwendung: Zentrum von U(n), SU(n) imd SO(n).- 5. Normalteiler in SU(2).- 6. Spiegelungen, Transitivität von O(V, h) auf Sphären.- 7. Erzeugung von O(V, h) durch Spiegelungen.- 8. Erzeugung von U(V, h) durch Quasi-Spiegelungen.- 9. Zusammenhang von SO(V, h) und U(V, h).- 10. Bewegungsgruppe des ?n, Galilei-Gruppe.- 11. Iwasawa-Zerlegung.- 12. Polar- und Cartan-Zerlegung.- 13. Lorentz-Gruppe und Minkowski-Raum.- 14. Isomorphie der Lorentz-Gruppe mit SL(2, ?)/{E} und SO(3) mit SU(2)/{E}.- 15. Beschreibung von 0(4) (und 0(3)) durch Quaternionen, Nicht-Einfachheit von SO(4)/{E}.- 16. Hermitesche Formen auf H und die Gruppen U(p, g; H).- Aufgaben.-
    5 Symplektische Gruppen.- 1. Grundbegriffe.- 2. Zerlegung in hyperbolische Ebenen, Normalformensatz.- 3. Die symplektische Gruppe Sp(2n, K).- 4. Anwendung: Hamiltonsche Gleichungen und ihre Invarianten.- 5. Erzeugung von Sp(V, s) durch Transvektionen, die Inklusion Sp(2n, K) ? SL(2n, K), Zusammenhang.- 6. Die Gruppe Sp(2n).- 7. Konjugationsklassen, maximaler Torus und Weyl-Gruppe von Sp(2n).- 8. Eine anti-Hermitesche Form auf ?n und die Gruppe U?(n, ?).- 9. Zusammenstellung der klassischen Gruppen.- Aufgaben.- II. Abgeschlossene Untergruppen von GL(n, K).-
    1 Die Matrix-Exponentialabbildung.- 0. Mat(n, K) als metrischer Raum.- 1. Konvergenz und lokale Umkehrbarkeit der Exponentialabbildung.- 2. Rechenregeln.- 3. Einparamet er gruppen.- 4. Die Gleichung exp X exp Y = exp h(X, Y).- Aufgaben.-
    2 Lineare Gruppen und ihre Lie-Algebren.- 1. Definition, Beispiele.- 2. Die Lie-Algebreii der klassischen Gruppen.- 3. Die Abbildung expG: LG :? G für einige klassische Gruppen.- 4. Lineare Gruppen.- 5. Die Lie-Algebren linearer Gruppen.- 6. Die Exponentialabbildung einer linearen Gruppe.- 7. Die von expG(LG) erzeugte Untergruppe von G, Zusammenhang.- 8. LG als Tangentialraum.- 9. Die Lie-Algebren der Poincaré- und Galilei-Gruppe.- Aufgaben.-
    3 Homomorphismen linearer Gruppen und ihrer Lie-Algebren.- 1. Die Gleichung f o expG = expH oLf.- 2. Funktorielle Eigenschaften.- 3. Maximal-kompakte Untergruppen.- 4. Lokale Isomorphie.- 5. Einfacher Zusammenhang und universelle Überlagerungsgruppe.- Aufgaben.- III. Darstellungen der klassischen Gruppen.-
    1 Grundlagen der allgemeinen Darstellungstheorie von Gruppen.- 1. Grundlegende Begriffe und Beispiele.- 2. Reduzibilität, direkte Summen.- 3. Unitäre Darstellungen.- 4. Kontragrediente und konjugiert-komplexe Darstellung.- 5. Morphismen, Lemma von Schur.- 6. Tensorprodukte.- 7. Isotypische Zerlegung.- 8. Die Algebra EndG(V) und ihre Darstellungen.- 9. Gruppen mit invarianter Mittelbildung, Charaktere.- 10. Invariante Bilinear- und Sesquilinearformen.- Aufgaben.-
    2 Darstellungstheorie der klassischen Gruppen (globale Methode).- 1. Darstellungen der symmetrischen Gruppen Sk.- 2. Der Sk-Modul V?k und die Darstellungen von EndSkV?k.- 3. Der GL(V)-Modul V?k, Darstellungen von GL(n, ?) und SL(n, ?).- 4. Darstellungen von O(n, ?) und Sp(n, ?).- 5. Darstellungen von SO(n, ?).- 6. Darstellungen der reellen klassischen Gruppen.- Aufgaben.- IV. Halbeinfache komplexe Lie-Algebren.-
    1 Von der Darstellungstheorie linearer Gruppen zur Darstellungstheorie von Lie-Algebren.- 1. Die Ableitung L? der Darstellung einer linearen Gruppe.- 2. Beispiel: Die adjungierte Darstellung.- 3. Komplexifizierung von Lie-Algebren und Darstellungen.- 4. Vollständige Reduzibilität der klassischen Gruppen und Algebren.- Aufgaben.-
    2 Halbeinfache Lie-Algebren.- 1. Die Killing-Form.- 2. Wurzelraumzerlegung.- 3. Wurzelraum-Zerlegung von sl(n, ?), so(n, ?) und sp(n, ?).- Aufgaben.-
    3 Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren.- 1. Zerlegung in Gewichtsräume.- 2. Die irreduziblen Darstellungen von sl(n, ?), so(n, ?) und sp(n, ?).- Aufgaben.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Namenverzeichnis.