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Produktbild: Vorlesungen Über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie
Band 93

Vorlesungen Über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

54,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

312

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,8 cm

Gewicht

477 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1975

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94703-2

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

312

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,8 cm

Gewicht

477 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1975

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94703-2

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Produktbild: Vorlesungen Über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie
  • Erstes Kapitel Elementargeometrie der Polyeder.-
    1. Begriff des Polyeders.- 1.1.1 Raum, Punkt und Richtung.- 1.1.2 Konvexe Polyeder.- 1.1.3 Simplex.- 1.1.4 Polyeder.- 1.1.5 Elementargeometrische Zerlegung.- 1.1.6 Simplizialzerlegung.- 1.1.7 Polyederkategorien; Polyedererzeugung.-
    2. Elemente der Polyedergeometrie.- 1.2.1 Verwandtschaften.- 1.2.2 MINKOWSKIsche Addition.- 1.2.3 Lineare Polyederscharen.- 1.2.4 Parallelotope.- 1.2.5 Simplotope.- 1.2.6 Kanonische Simplexzerlegung.- 1.2.7 Zylinder.-
    3. Zerlegungsgleichheit.- 1.3.1 Ganze Vervielfachung.- 1.3.2 Translative Zerlegungsgleichheit.- 1.3.3 Parallelotop und Determinante.- 1.3.4 Orthogonalergänzung.- 1.3.5 Zylinderklassen.- 1.3.6 Zerlegungskongruenzen.- 1.3.7 Zerlegungshilfssätze.- 1.3.8 Rationale Vervielfachung.- Anmerkungen.- Zweites Kapitel Der elementare Inhalt.-
    1. Begründung des Polyederinhalts.- 2.1.1 Inhaltspostulate.- 2.1.2 Einfache Folgerungen.- 2.1.3 Eindeutigkeitssatz.- 2.1.4 Existenzsatz.- 2.1.5 Invarianz und Homogenität.- 2.1.6 Der elementare Inhalt.- 2.1.7 Unabhängigkeit der Inhaltspostulate.-
    2. Polyederinhalt und Zerlegungsgleichheit.- 2.2.1 Zerlegungs- und Ergänzungsgleichheit.- 2.2.2 Das HILBERT-DEHNsche Problem; Zerlegungskriterien.- 2.2.3 Inhaltsfunktionale von JESSEN.- 2.2.4 Zylindrische Zerlegungskongruenzen; Kriterien.- 2.2.5 Das formale Hauptkriterium.- 2.2.6 Lineare Funktionale und translative Zerlegungskongruenz.- 2.2.7 Ein Zerlegungssatz bei MINKOWSKIscher Addition.- 2.2.8 Ungerade und gerade Dimension.- 2.2.9 Polyeder und Gitter.- 2.2.10 Intervallzerlegungen.-
    3. Inhalt und Oberfläche der Polyeder.- 2.3.1 Inhalts- und Oberflächenformel.- 2.3.2 Axiomatische Charakterisierungen.- 2.3.3 Ein Fortsetzungssatz.- Anmerkungen.- Drittes Kapitel JORDANscher Inhalt und LEBESGUEsches Maß.-
    1. Punktmengen.- 3.1.1 Punktmengen; Bezeichnungen.- 3.1.2 Mengenklassen.- 3.1.3 Einfache Hilfssätze.- 3.1.4 Zerlegungsgleichheit.- 3.1.5 Zerlegungsparadoxien.- 3.1.6 Parallelotope und Zerlegungsgleichheit.-
    2. Inhalts-und Maßsysteme.- 3.2.1 Begriff des Inhaltssystems; Inhaltspostulate.- 3.2.2 Einfache Folgerungen.- 3.2.3 Weitere Eigenschaften.- 3.2.4 Verschiedene Aussagen und Sätze.- 3.2.5 Begriff des Maßsystems.-
    3. Der JORDANsche Inhalt.- 3.3.1 Äußerer und innerer JORDANscher Inhalt.- 3.3.2 Das JORDANsche Inhaltssystem.- 3.3.3 JORDANsche Meßbarkeit; Kriterien.- 3.3.4 Charakterisierung des JoRDANschen Inhalts.-
    4. Das LEBESGUEsche Maß.- 3.4.1 Äußeres und inneres LEBESGUEsches Maß.- 3.4.2 Das LEBESGUEsche Maßsystem.- 3.4.3 Charakterisierung des LEBESGUEschen Maßes.-
    5. Zum allgemeinen Inhalts- und Maßproblem.- 3.5.1 Fragestellungen.- 3.5.2 Zerlegungsäquivalenz und Inhaltsgleichheit.- 3.5.3 Der TARSKIsche Inhalt.- 3.5.4 Normsystem und BANACHsche Systeme.- Anmerkungen.- Viertes Kapitel Ausgewählte Studien zur Mengengeometrie.-
    1. Lineare Ausmessung von Punktmengen.- 4.1.1 Breite, Durchmesser und Dicke.- 4.1.2 Spannen und Radien.- 4.1.3 Einfache Ungleichungen.-
    2. MINKOWSKische Mengenoperationen.- 4.2.1 MiNKOWSKische Addition und Subtraktion.- 4.2.2 Außen- und Innenmengen.- 4.2.3 Parallelmengen.- 4.2.4 Lineare, konvexe und konkave Mengenscharen.-
    3. Mengenkonvergenz und Auswahlsatz.- 4.3.1 Metrik und Konvergenz.- 4.3.2 Auswahlsatz.- 4.3.3 Stetige und halbstetige Mengenscharen.-
    4. Mengengeometrie und Inhalt.- 4.4.1 Inhalt und Mengenscharen; BRUNNscher Satz.- 4.4.2 Äußere Quermasse; Ungleichungen.- 4.4.3 Innere Quermasse; FUBINIS Theorem.-
    5. Symmetrisierung, Drehmittelung und Kugelung.- 4.5.1 STEINERsche Symmetrisierung.- 4.5.2 Drehmittelung.- 4.5.3 Kugelungstheoreme.- 4.5.4 BIEBERBACHsche Ungleichung.- 4.5.5 Inhaltsradien; Theoreme von ERHARD SCHMIDT.- Anmerkungen.- Fünftes Kapitel Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie.-
    1. MINKOWSKIsche Oberfläche.- 5.1.1 Innere und äußere Relativoberfläche.- 5.1.2 Relative Flächenmaße.- 5.1.3 Gewöhnliche Oberfläche.-
    2. Die isoperimetrische Ungleichung.- 5.2.1 Der BRUNN-MINKOWSKIsche Satz.- 5.2.2 Der isoperimetrische Satz.- 5.2.3 Inhaltstreue Parallelzerlegung und Defizite.- 5.2.4 Beweis der Hauptsätze.- 5.2.5 Die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel.- Anmerkungen.- Sechstes Kapitel Konvexe Körper und allgemeine Integralgeometrie.-
    1. Konvexe Körper und ihre fundamentalen Maßzahlen.- 6.1.1 Zur Geometrie der Eikörper; Grundtatsachen.- 6.1.2 Eikörperfunktionale.- 6.1.3 Polyedrische Approximation.- 6.1.4 Inhalt und Oberfläche konvexer Körper.- 6.1.5 Die Oberflächenformel von CAUCHY.- 6.1.6 MINKOWSKIS Quermaßintegrale; Integralrekursion von KUBOTA.- 6.1.7 Norm und mittlere Breite.- 6.1.8 Die STEINERsche Formel für Parallelkörper.- 6.1.9 Spezielle Formeln; Elementare Körper.- 6.1.10 Charakterisierung der Quermaßintegrale.-
    2. Integralgeometrische Ansätze; Integralformeln.- 6.2.1 Kinematische Dichten und Integrale.- 6.2.2 Integralformeln mit Inhalt und Oberfläche.- 6.2.3 Eine Integralrelation für Polyederpaare.- 6.2.4 Drehintegrale bei MiNKOWSKischer Addition.- 6.2.5 Projizieren und Schneiden; CAUCHYS und CROFTONS Formeln.- 6.2.6 Drehintegrale bei affiner Deformation.- 6.2.7 Mittlere affine Richtungsderivierte.-
    3. Allgemeine Integralsätze.- 6.3.1 Der Konvexring.- 6.3.2 Additive Funktionale.- 6.3.3 Die Charakteristik von EULER-POINCARE.- 6.3.4 Quermaßintegrale im Konvexring.- 6.3.5 Assoziierte Funktionale und allgemeiner Integralsatz.- 6.3.6 Die kinematische Hauptformel von BLASCHKE und SANTALO.- 6.3.7 Vollständiges kinematisches Formelsystem.-
    4. Konkave Eikörperfunktionale.- 6.4.1 Konvexe Eikörperklassen; konkave Funktionale.- 6.4.2 Wurzelfunktionale mit Inhalt und Oberfläche.- 6.4.3 Rotationskörper.- 6.4.4 Konkave und konvexe Kanalscharen.- 6.4.5 Potenzintegrale mit konkaven Funktionalen.- 6.4.6 Sehnen- und Breitenpotenzintegrale.- 6.4.7 Planare Momente.- 6.4.8 Harmonische Quermaßintegrale.-
    5. Die isoperimetrische Ungleichung.- 6.5.1 Isoperimetrische Ungleichung; Defizite.- 6.5.2 Verschärfung durch Vergleich mit der Inkugel.- 6.5.3 Zylinder und Kegel.- 6.5.4 Parallelotop und Simplex.- 6.5.5 Formkörper; Verschärfungen von BOL und DINGHAS.- 6.5.6 Eipolyeder; Theorem von LINDELÖF.- 6.5.7 Quermaßintegrale und Isoperimetrie der Kugel.- 6.5.8 Gemischte Quermaßintegrale und lineare Ungleichungen für Rotationskörper.- 6.5.9 Die FENCHELschen Ungleichungen.- 6.5.10 Eine vollständige Schar extremaler Rotationskörper.- Anmerkungen.- Namenverzeichnis.