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Zufallsprozesse in dynamischen Systemen

Aus der Reihe Ingenieurwissenschaftliche Bibliothek Engineering Science Library

54,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

21.12.2011

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

352

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,1 cm

Gewicht

569 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-80740-4

Beschreibung

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Taschenbuch

Erscheinungsdatum

21.12.2011

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

352

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,1 cm

Gewicht

569 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-80740-4

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Einführung in Grundgedanken der deterministischen System-theorie.- 1.1. Frequenzgang und Gewichtsfunktion.- 1.2. Vektorielle Differentialgleichung erster Ordnung (Darstellung im Zustandsraum).- 1.3. Anhang: Grundbegriffe der Fouriertransformation.- 1.4. Anhang: Grundbegriffe der Matrizen- und Vektorrechnung.- 2. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe.- 2.1. Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2.1.1. Zufällige Ereignisse und ihre Verknüpfungen.- 2.1.2. Plausibilitätsbetrachtung zur Axiomatik von Kolmogoroff.- 2.1.3. Bedingte Wahrscheinlichkeit und statistische Unabhängigkeit.- 2.2. Begriff der Verteilungsfunktion.- 2.2.1. Zufallsvariable und Zufallsprozeß.- 2.2.2. Verteilungsfunktion.- 2.2.3. Bedingte Verteilungsdichte.- 2.3. Erwartungswerte.- 2.3.1. Definition des Erwartungswerts.- 2.3.2. Momente und charakteristische Funktion.- 2.3.3. Bedingte Erwartungswerte.- 2.4. Gaußverteilungen.- 2.4.1. Eindimensionale Gaußverteilung.- 2.4.2. Mehrdimensionale Gaußverteilungen.- 2.5. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 2.- 3. Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichten in linearen Systemen.- 3.1. Korrelationsfunktionen.- 3.1.1. Definition und allgemeine Eigenschaften von Korrelationsfunktionen.- 3.1.2. Beispiele für Autokorrelationsfunktionen.- 3.2. Spektrale Leistungsdichten.- 3.2.1. Wiener-Khintchine-Relation.- 3.2.2. Prozesse mit vorgegebener spektraler Leistungsdichte.- 3.3. Korrelation zwischen Signalen in linearen Systemen.- 3.3.1. Autokorrelation der Ausgangsgröße eines Filters und Kreuzkorrelation zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße.- 3.3.2. Korrelation bei Linearkombination von Zufallsprozessen.- 3.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 3.- 4. Messung stochastischer Größen.- 4.1. Messung von Erwartungswerten.- 4.1.1. Verschiedene Formeln für die Varianz von arithmetischen Mittelwerten.- 4.1.2. Optimale Messungen unter Nebenbedingungen.- 4.2. Messung von Korrelationsfunktionen.- 4.2.1. Messung von Korrelationsfunktionen allgemein.- 4.2.2. Fehlerschätzung im Gaußschen Fall.- 4.3. Messung von spektralen Leistungsdichten.- 4.3.1. Inkonsistenz des Periodogramms.- 4.3.2. Indirekte Messung über die Korrelationsfunktion.- 4.3.3. Messung durch schmal bandige Filter.- 4.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 4.- 5. Statische nichtlineare Transformation von Zufallsprozessen.- 5.1. Verteilungsdichten nach statischer Transformation.- 5.1.1. Transformation eindimensionaler Verteilungen.- 5.1.2. Transformation mehrdimensionaler Verteilungen.- 5.2. Korrelationsfunktion nach statischer Transformation.- 5.2.1. Transformation beliebiger Prozesse.- 5.2.2. Transformation von Gaußprozessen.- 5.3. Stochastische Linearisierungen.- 5.3.1. Äquivalenter Verstärkungsfaktor (Gaußsche Beschreibungsfunktion).- 5.3.2. Quasilineare rückgekoppelte Systeme.- 5.3.3. Anhang: Berechnung von uneigentlichen Integralen gewisser rationaler Funktionen.- 5.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 5.- 6. Dynamische nichtlineare Transformation von Zufallsprozessen.- 6.1. Kolmogoroffsche Differentialgleichungen.- 6.1.1. Smoluchowski (Chapman-Kolmogoroff)-Gleichung.- 6.1.2. Klassische Herleitung der Vorwärts-Gleichung (Fokker-Planck-Gleichung).- 6.1.3. Anwendung der Fokker-Planck-Gleichung.- 6.1.4. Klassische Herleitung der Rückwärts-Gleichung.- 6.2. Stochastische Differential- und Integralgleichungen.- 6.2.1. Konvergenz im quadratischen Mittel.- 6.2.2. Wiener-(Brown)-scher Prozeß.- 6.2.3. Stochastische Integrale nach Ito bzw. Stratonovich.- 6.2.4. Stochastische Differentialgleichungen mit weißem Rauschen als Störfunktion.- 6.3. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 6.- 7. Optimale Übertragungssysteme.- 7.1. Systeme mit vorgegebener Struktur.- 7.2. Wiener-Filter.- 7.2.1. Ableitung der Wiener-Hopfschen Integralgleichung.- 7.2.2. Frequenzgang des optimalen Filters.- 7.2.3. Optimierung rückgekoppelter Systeme.- 7.3. Kalman-Filter.- 7.3.1. Orthogonalitätsprinzip der linearen Schätztheorie.- 7.3.2. Rekursive Filtergleichungen im zeitdiskreten Fall.- 7.3.3. Kalman/Bucy-Filter für kontinuierliche Systeme.- 7.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 7.- 8. Punktprozesse (Ströme von Geschehnissen).- 8.1. Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeiten für die Punktzahlen in einem Zeitraum und den Verteilungsfunktionen für Punktabstände.- 8.1.1. Allgemeine geordnete stationäre Punktprozesses.- 8.1.2. Erneuerungsprozesse.- 8.1.3. Erwartungswerte bei Punktprozessen.- 8.2. Punktprozesse, die durch stationäre Prozesse erzeugt werden.- 8.2.1. Erwartungs werte für Anzahl und Dauer von Aufenthalten in einem gegebenen Wertebereich.- 8.2.2. Verteilungsfunktion der Dauer einer Niveauüber-schreitung.- 8.2.3. Zusammenhang zwischen den Abständen von Null- durchgängen und der Autokorrelationsfunktion bei Gaußprozessen.- 8.2.4. Wahrscheinlichkeit für den Aufenthalt in einem Intervall gerader (ungerader) Nummer.- 8.3. Abwandlung von Prozessen durch Abtastung gemäß Punktprozessen.- 8.3.1. Periodische Abtastung.- 8.3.2. Stochastische, speziell Poissonsche Abtastung.- 8.4. Diskussion der Ergebnisse von Abschnitt 8.- 9. Lösung der Übungsaufgaben.- Schrifttumsverzeichnis.