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Lineare Algebra und lineare Optimierung Mathematische Grundlagen und Beispiele zur linearen Programmierung

54,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1971

Verlag

Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler

Seitenzahl

91

Maße (L/B/H)

24,4/17/0,6 cm

Gewicht

189 g

Auflage

2. Auflage 1971

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-409-95304-7

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1971

Verlag

Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler

Seitenzahl

91

Maße (L/B/H)

24,4/17/0,6 cm

Gewicht

189 g

Auflage

2. Auflage 1971

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-409-95304-7

Herstelleradresse

Gabler, Betriebswirt.-Vlg
Abraham-Lincoln-Str. 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • A. Lineare Algebra.- I. Grundbegriffe der Mengenlehre zur Behandlung von Gleichungs- und Ungleichungssystemen.- 1. Definition des Mengenbegriffs.- a) Der Mengenbegriff von Cantor.- b) Beispiele für Mengen.- 2. Operationen mit Mengen.- a) Der Durchschnitt von Mengen.- b) Die Vereinigung von Mengen.- 3. Erfüllungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen.- a) Regeln für das Umformen von Gleichungen und Ungleichungen.- b) Erfüllungsmengen von Gleichungen.- c) Erfüllungsmengen von Ungleichungen und ihre graphische Darstellung.- 4. Die Erfüllungsmenge von Gleichungs- und Ungleichungssystemen als Durchschnitt der Erfüllungsmengen der einzelnen Gleichungen und Ungleichungen.- a) Systeme von linearen Gleichungen mit zwei Variablen.- b) Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen und ihre graphische Darstellung.- c) Übungsbeispiele.- II. Die Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen.- 1. Rechnerische Lösung von linearen, quadratischen und kubischen Bestimmungsgleichungen mit einer Unbekannten.- a) Die lineare Gleichung.- b) Die quadratische Gleichung.- c) Die kubische Gleichung.- 2. Graphische Lösung von Gleichungen mit Hilfe von Funktionen und Kurven.- 3. Die Gleichung und die Steigung der Geraden.- 4. Methoden zur Lösung von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.- 5. Lineare Gleichungssysteme mit drei und mehr Unbekannten.- III. Einführung in die Determinantenrechnung.- 1. Schreibweise für lineare Gleichungssysteme mit n Unbekannten.- 2. Eine Gleichung mit einer Unbekannten.- 3. Die Auflösung von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und die Definition der Determinanten zweiter Ordnung.- 4. Die Determinante dritter Ordnung bei drei Gleichungen mit drei Unbekannten und die Sarrussche Regel.- 5. Die Determinante n. Ordnung und die Cramersche Regel.- 6. Sätze über Determinanten.- a) Spiegelung an der Hauptdiagonalen.- b) Multiplikation mit einer Konstanten.- c) Addition des Vielfachen einer Reihe zu einer anderen Reihe.- 7. Bestimmung des Wertes von Determinanten beliebiger Ordnung mit Hilfe der Adjunkten.- 8. Übungsbeispiele für dreireihige Determinanten.- 9. Beispiel für eine Determinante 4. Ordnung.- IV. Einführung in die Matrizenrechnung.- 1. Systemmatrix eines linearen Gleichungssystems.- 2. Definition der Matrix.- 3. Die transponierte Matrix.- 4. Die Gleichheit von Matrizen.- 5. Die Summe und die Differenz von Matrizen.- 6. Das Matrizenprodukt.- a) Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl.- b) Das Produkt aus zwei einreihigen Matrizen.- c) Das skalare Produkt.- d) Das Produkt aus einer Matrix und einer Spaltenmatrix.- e) Das allgemeine Matrizenprodukt — Das Produkt aus zwei miteinander verketteten Matrizen.- f) Beispiele.- B. Lineare Programmierung.- I. Einführungsbeispiel aus der Landwirtschaft.- 1. Aufstellung des Ungleichungssystems und seine geometrische Veranschaulichung.- 2. Die Geradenschar der Zielfunktion.- 3. Geometrische und rechnerische Bestimmung der optimalen Lösungen.- II. Ein Transportproblem.- 1. Ermittlung der Zielfunktion.- 2. Bestimmung des Kostenminimums.- 3. Bestimmung eines Gewinnmaximums.- III. Ein Beispiel aus einem Produktionsprozeß.- IV. Beispiel mit 3 Variablen, zurückführbar auf 2 Variable.- V. Mathematisches Zahlenbeispiel.- VI. Der Hauptsatz der Linearplanung.- 1. Die konvexe Punktmenge und das konvexe Polygon als Bild eines linearen Ungleichungssystems.- 2. Der Hauptsatz und sein Beweis.- VII. Herleitung eines Rechenverfahrens ohne geometrische Veranschaulichung.- 1. Zeichnerischer Weg.- 2. Entwicklung des Rechenverfahrens aus den Erkenntnissen des zeichnerischen Vorgehens.- 3. Rechnerischer Weg.- VIII. Linearplanung mit drei Variablen.- 1. Die Möglichkeit der geometrischen Veranschaulichung im Raum.- 2. Lösung eines Beispiels auf rechnerischem Weg.- 3. Geometrische Interpretation.- IX. Die Kombinationsmethode und die Lösung von Problemen mit n Variablen.- 1. Die Methode der vollständigen Kombination.- 2. Beispiele.- a) Beispiel mit zwei Variablen.- b) Beispiel mit drei Variablen.- 3. Programmierung und Lösung linearer Optimierungsprobleme nach dem Kombinationsverfahren unter Computereinsatz.- 4. Das Simplexverfahren von G. B. Dantzig.