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Analytische Geometrie in der Ebene.-
1. Grundsätzliches über die analytische Geometrie.-
2. Koordinaten.-
3. Rechtwinkliges Koordinatensystem.-
4. Rechtwinklige Koordinaten.-
5. Winkelbereiche oder Quadranten.-
6. Schiefwinkliges Koordinatensystem.-
7. Die Geradengleichung.-
8. Gegenseitige Lage von Punkt und Kurve.-
9. Gegenseitige Lage zweier Kurven.-
10. Der Abstand zwischen zwei Punkten.-
11. Teilabschnitte mit gegebenem Verhältnis.-
12. Die Determinante zweiter Ordnung.-
13. Der Flächeninhalt eines Dreiecks.-
14. Die Geradengleichung in der nach y aufgelösten Form.-
15. Achsenparallele Geraden.-
16. Die allgemeine Geradengleichung.-
17. Konstruktion einer Geraden aus ihrer Gleichung.-
18. Parallelitätsbedingung für Geraden.-
19. Schnittpunkte von Geraden.-
20. Bedingung für die Orthogonalität zweier Geraden.-
21. Der Winkel zwischen zwei Geraden.-
22. Bedingung dafür, daß drei Punkte auf einer Geraden liegen.-
23. Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte.-
24. Geradenbüschel.-
25. Die Gleichung einer Geraden, die parallel zu einer gegebenen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft.-
26. Die Gleichung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu einer gegebenen Geraden.-
27. Gegenseitige Lage einer Geraden und eines Punktepaares.-
28. Der Abstand eines Punktes von einer Geraden.-
29. Die Polarparameter der Geraden.-
30. Die Normalform der Geradengleichung.-
31. Die Bestimmung der Geradengleichung in Normalform.-
32. Achsenabschnitte.-
33. Die Abschnittsgleichung der Geraden.-
34. Koordinatentransformation (Erläuterung der Methode).-
35. Verschiebung des Koordinatenursprungs.-
36. Achsendrehung.-
37. Algebraische Kurven und ihr Grad.-
38. Der Kreis.-
39. Bestimmung des Mittelpunktes und des Radius eines Kreises.-
40. Die Ellipse als gestauchter Kreis.-
41. Eine zweite Definition der Ellipse.-
42. Konstruktion einer Ellipse aus ihren Achsen.-
43. Die Hyperbel.-
44. Die Form einer Hyperbel. Scheitel und Achsen.-
45. Konstruktion einer Hyperbel aus ihren Achsen.-
46. Die Asymptoten der Hyperbel.-
47. Konjugierte Hyperbeln.-
48. Die Parabel.-
49. Konstruktion einer Parabel bei gegebenem Parameter p.-
50. Die Parabel als Kurve mit der Gleichung y = ax2 + bx + c.-
51. Die Leitlinien einer Ellipse und einer Hyperbel.-
52. Allgemeine Definition von Ellipse, Hyperbel und Parabel.-
53. Kegelschnitte.-
54. Die Durchmesser eines Kegelschnitts.-
55. Die Durchmesser der Ellipse.-
56. Die Durchmesser der Hyperbel.-
57. Die Durchmesser der Parabel.-
58. Kurven zweiten Grades.-
59. Die Form der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.-
60. Vereinfachung der Gleichung zweiten Grades. Allgemeine Bemerkungen.-
61. Vorläufige Transformation der Gleichung zweiten Grades.-
62. Endgültige Transformation der Gleichung zweiten Grades.-
63. Über Verfahren zur Erleichterung der Vereinfachung von Gleichungen zweiten Grades.-
64. Kriterium für den Zerfall einer Kurve zweiten Grades.-
65. Die Bestimmung der Geraden, aus denen eine zerfallende Kurve zweiter Ordnung besteht.-
66. Die Invarianten einer Gleichung zweiten Grades.-
67. Die drei Typen von Kurven zweiten Grades.-
68. Zentralsymmetrische und nichtzentralsymmetrische Kurven zweiten Grades.-
69. Die Bestimmung des Zentrums zentralsymmetrischer Kurven zweiter Ordnung.-
70. Die Vereinfachung der Gleichung einer zentralsymmetrischen Kurve zweiter Ordnung.-
71. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {k \over x}$$.-
72. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {{mx + n} \over {px + q}}$$.-
73. Polarkoordinaten.-
74. Die Beziehung zwischen Polarkoordinaten und rechtwinkligen Koordinaten.-
75. Die Archimedische Spirale.-
76. Die Polargleichung der Geraden.-
77. Die Polargleichung eines Kegelschnitts.- Analytische Geometrie im Raum.-
78. Grundsätzliches über Vektoren und Skalare.-
79. Der Vektor in der Geometrie.-
80. Vektoralgebra.-
81. Kollineare Vektoren.-
82. Der Nullvektor.-
83. Die Gleichheit von Vektoren.-
84. Die Rückführung von Vektoren auf einen gemeinsamen Anfangspunkt.-
85. Entgegengesetzte Vektoren.-
86. Vektoraddition.-
87. Die Summe mehrerer Vektoren.-
88. Die Vektorsubtraktion.-
89. Die Multiplikation und Division eines Vektors mit einer Zahl.-
90. Beziehungen zwischen kollinearen Vektoren (Division eines Vektors durch einen anderen).-
91. Die Projektion eines Punktes auf eine Achse.-
92. Die Projektion eines Vektors auf eine Achse.-
93. Grundlegende Theoreme über die Projektionen eines Vektors.-
94. Rechtwinkliges Koordinatensystem im Raum.-
95. Die Koordinaten eines Punktes.-
96. Die Koordinaten eines Vektors.-
97. Die Darstellung eines Vektors durch Komponenten und durch Koordinaten.-
98. Operationen mit Vektoren, die durch ihre Koordinaten gegeben sind.-
99. Die Darstellung eines Vektors durch die Radiusvektoren seines Anfangs-und Endpunktes.-
100. Die Länge eines Vektors. Der Abstand zwischen zwei Punkten.-
101. Der Winkel zwischen den Koordinatenachsen und einem Vektor.-
102. Ein Kriterium für die Kollinearität (Parallelität) von Vektoren.-
103. Die Teilung einer Strecke in gegebenem Verhältnis.-
104. Das Skalarprodukt zweier Vektoren.-
105. Eigenschaften des Skalarprodukts.-
106. Die Skalarprodukte der Achsenvektoren.-
107. Die Darstellung des Skalarprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.-
108. Die Bedingung für die Orthogonalität von Vektoren.-
109. Der Winkel zwischen Vektoren.-
110. Eechts- und Linkssysteme von drei Vektoren.-
111. Das Vektorprodukt zweier Vektoren.-
112. Die Eigenschaften des Vektorprodukts.-
113. Die Vektorprodukte der Achsenvektoren.-
114. Die Darstellung des Vektorprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.-
115. Komplanare Vektoren.-
116. Das gemischte Produkt.-
117. Die Eigenschaften des gemischten Produktes.-
118. Die Determinante dritter Ordnung.-
119. Die Darstellung des gemischten Produktes durch die Koordinaten seiner Faktoren.-
120. Kriterium für die Komplanarität in Koordinatenform.-
121. Das Volumen eines Parallelepipeds.-
122. Das doppelte Vektorprodukt.-
123. Die Gleichung einer Ebene.-
124. Spezialfälle der Lage von Ebenen bezüglich des Koordinatensystems.-
125. Die Bedingung für die Parallelität von Ebenen.-
126. Die Bedingung für die Orthogonalität zweier Ebenen.-
127. Der Winkel zwischen zwei Ebenen.-
128. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und parallel zu einer gegebenen Ebene.-
129. Bestimmung einer Ebene durch drei Punkte.-
130. Achsenabschnitte.-
131. Die Abschnittsgleichung einer Ebene.-
132. Die Gleichung einer Ebene durch zwei Punkte und orthogonal zu einer gegebenen Ebene.-
133. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu zwei Ebenen.-
134. Der Schnittpunkt dreier Ebenen.-
135. Gegenseitige Lage von Ebene und Punktepaar.-
136. Der Abstand zwischen Punkt und Ebene.-
137. Die Polarparameter der Ebene.-
138. Die Normalform der Ebenengleichung.-
139. Die Bestimmung der Ebenengleichung in Normalform.-
140. Die Gleichung einer Geraden im Raum.-
141. Bedingung dafür, daß zwei Gleichungen ersten Grades eine Gerade darstellen.-
142. Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene.-
143. Richtungsvektoren.-
144. Der Winkel zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen.-
145. Der Winkel zwischen zwei Geraden.-
146. Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene.-
147. Die Bedingungen für die Parallelität und Orthogonalität zwischen Gerade und Ebene.-
148. Ebenenbüschel.-
149. Die Projektionen einer Geraden auf die Koordinatenebenen.-
150. Die symmetrischen Geradengleichungen.-
151. Die Bestimmung der Geradengleichungen in symmetrischer Form.-
152. Die Parameterdarstellung der Geraden.-
153. Der Schnitt einer Ebene mit einer Geraden in Parameterform.-
154. Die Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte.-
155. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt senkrecht zu einer gegebenen Geraden.-
156. Die Gleichung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt senkrecht zu einer gegebenen Ebene.-
157. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und durch eine gegebene Gerade.-
158. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und parallel zu zwei gegebenen Geraden.-
159. Die Gleichung einer Ebene durch eine gegebene Gerade und parallel zu einer anderen gegebenen Geraden.-
160. Die Gleichung einer Ebene durch eine gegebene Gerade senkrecht zu einer gegebenen Ebene.-
161. Die Gleichung der Senkrechten von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene Gerade.-
162. Die Länge der Senkrechten von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene Gerade.-
163. Die Bedingungen dafür, daß sich zwei Gerade schneiden oder in einer Ebene liegen.-
164. Die Gleichung einer Geraden, die senkrecht zu zwei gegebenen Geraden ist.-
165. Der kürzeste Abstand zwischen zwei Geraden. Richtung von Geraden.-
166. Koordinatentransformation.-
167. Die Gleichung einer Fläche.-
168. Zylinderflächen, deren Erzeugende parallel zu einer der Koordinatenachsen sind.-
169. Die Gleichung einer Kurve.-
170. Die Projektion einer Kurve auf die Koordinatenachse.-
171. Algebraische Flächen und ihr Grad.-
172. Die Kugelfläche.-
173. Das Ellipsoid.-
174. Das einschalige Hyperboloid.-
175. Das zweischalige Hyperboloid.-
176. Der Kegel zweiter Ordnung.-
177. Das elliptische Paraboloid.-
178. Das hyperbolische Paraboloid.-
179. Die Flächen zweiten Grades.-
180. Geradlinige Erzeugende der Flächen zweiten Grades.-
181. Rotationsflächen.-
182. Determinanten zweiter und dritter Ordnung.-
183. Determinanten hüherer Ordnung.-
184. Eigenschaften der Determinanten.-
185. Ein praktisches Verfahren zur Berechnung von Determinanten.-
186. Anwendung der Determinanten auf die Untersuchung und Lüsung von Gleichungssystemen.-
187. Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.-
188. Zwei Gleichungen und drei Unbekannte.-
189. Das homogene System von zwei Gleichungen mit drei Unbekannten.-
190. Drei Gleichungen mit drei Unbekannten, n Gleichungen.- Die Grundbegriffe der mathematischen Analysis.-
191. Einführende Bemerkungen.-
192. Die rationalen Zahlen.-
193. Die reellen Zahlen.-
194. Die Zahlengerade.-
195. Variable und konstante Größen.-
196. Funktionen.-
197. Methoden zur Angabe einer Funktion.-
198. Der Definitionsbereich einer Funktion.-
199. Intervalle.-
200. Klassifikation der Funktionen.-
201. Die wichtigsten elementaren Funktionen.-
202. Die Bezeichnung von Funktionen.-
203. Der Grenzwert einer Folge.-
204. Der Grenzwert von Funktionen.-
205. Die Definition des Grenzwerts einer Funktion.-
206. Der Grenzwert einer konstanten Größe.-
207. Unendlich kleine Größen.-
208. Unendlich große Größen.-
209. Die Beziehung zwischen unendlich großen und unendlich kleinen Größen.-
210. Beschränkte Größen.-
211. Erweiterung des Grenzwertbegriffs.-
212. Die Grundeigenschaften von unendlich kleinen Größen.-
213. Die Grundtheoreme über Grenzwerte.-
214. Die Zahl e.-
215. Der Grenzwert $$
{{\sin x} \over x}\,{\rm{f\ddot ur}}\,x \to 0
$$ für x ? 0.-
216. Äquivalente unendlich kleine Größen.-
217. Vergleich von unendlich kleinen Größen.-
218. Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt.-
219. Eigenschaften von Funktionen, die in einem Punkt stetig sind.-
220. Stetigkeit einer Funktion in einem geschlossenen Intervall.-
221. Eigenschaften von Funktionen, die in einem abgeschlossenen Intervall stetig sind.- Differentialrechnung.-
222. Einführende Bemerkungen.-
223. Die Geschwindigkeit.-
224. Die Definition der Ableitung einer Funktion.-
225. Die Tangente.-
226. Die Ableitungen einiger einfacher Funktionen.-
227. Eigenschaften der Ableitung.-
228. Das Differential.-
229. Die mechanische Deutung des Differentials.-
230. Die geometrische Bedeutung des Differentials.-
231. Differenzierbare Funktionen.-
232. Die Differentiale einiger einfacher Funktionen.-
233. Die Eigenschaften des Differentials.-
234. Die Invarianz des Ausdrucks f (x) dx.-
235. Beschreibung der Ableitung durch Differentiale.-
236. Zusammengesetzte Funktionen.-
237. Das Differential einer zusammengesetzten Funktion.-
238. Die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion („Kettenregel“).-
239. Die Differentiation eines Produkts.-
240. Die Differentiation eines Quotienten.-
241. Die Umkehrfunktion.-
242. Der natürliche Logarithmus.-
243. Die Differentiation des Logarithmus.-
244. Die logarithmische Differentiation.-
245. Die Differentiation der Exponentialfunktion.-
246. Die Differentiation der trigonometrischen Funktionen.-
247. Die Differentiation der Umkehrfunktionen.-
248. Das Differential in der Näherungsrechnung.-
249. Anwendung der Differentialrechnung auf die Fehlerabschätzung.-
250. Differentiation impliziter Funktionen.-
251. Eine in Parameterform gegebene Kurve.-
252. In Parameterform gegebene Funktionen.-
253. Die Zykloide.-
254. Die Gleichung der Tangente an eine ebene Kurve.-
255. Die Gleichung der Normalen.-
256. Ableitungen hüherer Ordnung.-
257. Die Bedeutung der zweiten Ableitung in der Mechanik.-
258. Differentiale höherer Ordnung.-
259. Darstellung der höheren Ableitungen durch Differentiale.-
260. Höhere Ableitungen von Funktionen, die in Parameterform gegeben sind.-
261. Höhere Ableitungen impliziter Funktionen.-
262. Die LEIBNIZsche Regel.-
263. Der Satz von ROLLE.-
264. Der Mittelwertsatz von LAGRANGE.-
265. Die Formel für einen endlichen Zuwachs.-
266. Die Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes (CAUCHY).-
267. Untersuchung eines unbestimmten Ausdrucks der Form $${0 \over 0}$$.-
268. Untersuchung eines unbestimmten Ausdrucks der Form $${\infty \over \infty }$$.-
269. Unbestimmte Ausdrücke anderer Form.-
270. Historische Betrachtungen über die TAYLORsche Formel.-
271.Die TAYLOR-Formel.-
272. Anwendung der TAYLOR-Formel auf die Berechnung von Funktionswerten.-
273. Zunehmende und abnehmende Funktionen.-
274. Kriterien für die Zunahme oder Abnahme einer Funktion in einem Punkt.-
275. Maximum und Minimum.-
276. Notwendige Bedingung für ein Maximum oder ein Minimum.-
277. Erste hinreichende Bedingung für ein Maximum oder Minimum.-
278. Regel für die Bestimmung der Maxima und Minima.-
279. Zweite hinreichende Bedingung für Maxima und Minima.-
280. Die Bestimmung des größten und des kleinsten Werts einer Funktion.-
281. Die Konvexität ebener Kurven. Wendepunkte.-
282. Die konkave Seite.-
283. Regel für die Bestimmung eines Wendepunkts.-
284. Die Asymptoten.-
285. Die Untersuchung von Asymptoten, die parallel zu den Koordinatenachsen sind.-
286. Untersuchung der Asymptoten, die nicht zur Ordinaten-achse parallel sind.-
287. Verfahren zur Konstruktion von grafischen Darstellungen.-
288. Lösung von Gleichungen. Allgemeine Bemerkungen.-
289. Die Lösung von Gleichungen. Die Sehnenmethode.-
290. Die Lösung von Gleichungen. Die Tangentenmethode.-
291. Kombination der Sehnenmethode mit der Tangentenmethode.- Integralrechnung.-
292. Einführende Bemerkungen.-
293. Die Stammfunktion.-
294. Das unbestimmte Integral.-
295. Geometrische Erklärung der Integration.-
296. Berechnung der Integrationskonstanten aus den Anfangsdaten.-
297. Eigenschaften des unbestimmten Integrals.-
298. Integraltafel.-
299. Unbestimmte Integration.-
300. Die Substitutionsmethode (Integration unter Verwendung einer Hilfsvariablen).-
301. Partielle Integration.-
302. Integration einiger trigonometrischer Ausdrücke.-
303. Trigonometrische Transformationen.-
304. Rationale Funktionen.-
305. Verfahren zur Integration von gebrochenen rationalen Funktionen.-
306. Die Integration von Partialbrüchen.-
307. Die Integration rationaler Funktionen (allgemeine Methode).-
308. Die Faktorenzerlegung eines Polynoms.-
309. Über die Integrierbarkeit der elementaren Funktionen.-
310. Einige von Radikalen abhängige Integrale.-
311. Das Integral eines Binomialausdrucks.-
312. Integrale der Form $$\int {R\left( {x,\sqrt {a{x^2} + bx + c} } \right)dx} $$.-
313. Integrale der Form $$\int {R\left( {\sin x,\,\cos x} \right)dx} $$.-
314. Das bestimmte Integral.-
315. Eigenschaften des bestimmten Integrals.-
316. Die geometrische Deutung des bestimmten Integrals.-
317. Deutung des bestimmten Integrals in der Mechanik.-
318. Abschätzung des bestimmten Integrals.-
319. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung.-
320. Das bestimmte Integral als Funktion seiner oberen Grenze.-
321. Das Differential eines Integrals.-
322. Das Integral eines Differentials. Die Formel von NEWTON- LEIBNIZ.-
323. Die Berechnung des bestimmten Integrals mit Hilfe des unbestimmten Integrals.-
324. Partielle bestimmte Integration.-
325. Substitutionsmethoden bei der bestimmten Integration.-
326. Uneigentliche Integrale.-
327. Integrale mit unendlichen Grenzen.-
328. Integrale über Funktionen mit Unstetigkeitsstellen.-
329. Über die näherungsweise Berechnung eines Integrals.-
330. Rechtecksformeln.-
331. Die Trapezformel.-
332. Die SIMPSONsche Formel (Parabolische Trapezformel).-
333. Der Flächeninhalt von Figuren, die durch rechtwinklige Koordinaten beschrieben werden.-
334. Übersicht über die Anwendung des bestimmten Integrals.-
335. Der Flächeninhalt von Figuren, die durch Polarkoordinaten gegeben sind.-
336. Das Volumen eines Körpers.-
337. Das Volumen eines Rotationskörpers.-
338. Die Bogenlänge einer ebenen Kurve.-
339. Das Differential der Bogenlänge.-
340. Die Bogenlänge und ihr Differential in Polarkoordinaten.-
341. Der Flächeninhalt einer Rotationsfläche.- Überblick über ebene und räumliche Kurven.-
342. Die Krümmung.-
343. Krümmungsmittelpunkt, Krümmungsradius und Krümmungskreis einer ebenen Kurve.-
344. Formeln für die Krümmung, den Krümmungsradius und den Krümmungsmittelpunkt einer ebenen Kurve.-
345. Die Evolute einer ebenen Kurve.- 346. Eigenschaften der Evolute einer ebenen Kurve.-
347. Die Evolvente einer ebenen Kurve.-
348. Die Parameterform von Raumkurven.-
349. Schraubenlinien.-
350. Die Bogenlänge einer Raumkurve.-
351. Die Tangente an eine Raumkurve.-
352. Die Normalebene.-
353. Vektorfunktionen mit skalarem Argument.-
354. Grenzwerte von Vektorfunktionen.-
355. Die Ableitung einer Vektorfunktion.-
356. Das Differential einer Vektorfunktion.-
357. Eigenschaften der Ableitungen und der Differentiale von Vektorfunktionen.-
358. Die Schmiegebene.-
359. Die Hauptnormale. Das begleitende Dreibein.-
360. Gegenseitige Lage von Kurve und Ebene.-
361. Die Einheitsvektoren des begleitenden Dreibeins.-
362. Krümmungsmittelpunkt, Krümmungsachse und Krümmungsradius einer Raumkurve.-
363. Formeln für die Krümmung, den Krümmungsradius und den Krümmungsmittelpunkt von Raumkurven.-
364. Über das Vorzeichen der Krümmung.-
365. Die Torsion.- Unendliche Reihen.-
366. Einführende Bemerkungen.-
367. Definition der unendlichen Reihe.-
368. Konvergente und divergente unendliche Reihen.-
369. Notwendige Bedingung für die Konvergenz einer unendlichen Reihe.-
370. Der Rest einer unendlichen Reihe.-
371. Einfache Operationen mit unendlichen Reihen.-
372. Positive unendliche Reihen.-
373. Vergleich von positiven Reihen.-
374. Das D’AIEMBERTSche Kriterium für positive Reihen.-
375. Das Integralkriterium für die Konvergenz.-
376. Alternierende Reihen. Das Kriterium von Leibnitz.-
377. Absolute und bedingte Konvergenz.-
378. Das D’ALEMBERTsche Kriterium für beliebige Reihen.-
379. Umordnen der Glieder einer unendlichen Reihe.-
380. Zusammenfassen der Glieder einer unendlichen Reihe.-
381. Multiplikation von unendlichen Reihen.-
382. Die Division von unendlichen Reihen.-
383. Reihen mit veränderlichen Gliedern.-
384. Der Konvergenzbereich einer Reihe mit veränderlichen Gliedern.-
385. Über gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz.-
386. Definition der gleichmäßigen und ungleichmäßigen Konvergenz.-
387. Geometrische Deutung der gleichmäßigen und ungleichmäßigen Konvergenz.-
388. Kriterium für die gleichmäßige Konvergenz ; reguläre Reihen.-
389. Die Stetigkeit der Summe einer unendlichen Reihe.-
390. Die Integration von unendlichen Reihen.-
391. Die Differentiation von unendlichen Reihen.-
392. Potenzreihen.-
393. Konvergenzintervall und Konvergenzradius einer Potenz - reihe.-
394. Die Bestimmung des Konvergenzradius.-
395. Der Konvergenzbereich einer Potenzreihe in x-x0.-
396. Das Theorem von ABEL.-
397. Operationen mit Potenzreihen.-
398. Differentiation und Integration von Potenzreihen.-
399. Die TAYLOR-Reihe.-
400. Die Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe.-
401. Die Entwicklung der elementaren Funktionen in Potenz- reihen.-
402. Die Anwendung der unendlichen Reihen auf die Berechnung von Integralen.-
403. Hyperbolische Funktionen.-
404. Die Umkehrfunktionen für die hyperbolischen Funktionen.-
405. Die Herkunft der Namen für die hyperbolischen Funktionen.-
406. Über komplexe Zahlen.-
407. Komplexe Funktionen von reellen Argumenten.-
408. Die Ableitung einer komplexen Funktion.-
409. Komplexer Exponent einer positiven Zahl.-
410. Die EULERsche Formel.-
411. Trigonometrische Reihen.-
412. Historische Bemerkungen über die trigonometrischen Reihen.-
413. Die Orthogonalität des Systems der Funktionen cos nx und sin nx.-
414. Die Formeln von EULER-FOURIER.-
415. FOURIER-Reihen.-
416. Die FOTJRIER-Reihe einer stetigen Funktion.-
417. Die FOTJRIER-Reihen für gerade und ungerade Funktionen.-
418. FouRiER-Reihen für unstetige Funktionen.- Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.-
419. Funktionen von zwei Variablen.-
420. Funktionen von drei und mehr Variablen.-
421. Verfahren zur Angabe von Funktionen mehrerer Variabler.-
422. Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variabler.-
423. Über die Größenordnung von Funktionen mehrerer Variabler.-
424. Stetigkeit von Funktionen mehrerer Variabler.-
425. Partielle Ableitungen.-
426. Geometrische Bedeutung der partiellen Ableitungen für den Fall von zwei Argumenten.-
427. Totaler Zuwachs und partieller Zuwachs.-
428. Das partielle Differential.-
429. Darstellung der partiellen Ableitung durch das Differential.-
430. Das totale Differential.-
431. Die geometrische Bedeutung des totalen Differentials.-
432. Die Invarianz des Ausdrucks fxdx + fydy + fzdz für das totale Differential.-
433. Die Technik des Differenzierens.-
434. Differenzierbare Funktionen.-
435. Die Tangentialebene und die Flächennormale.-
436. Die Gleichung der Tagentialebene.-
437. Die Gleichung der Normalen.-
438. Differentiation zusammengesetzter Funktionen.-
439. Übergang von rechtwinkligen Koordinaten zu Polarkoordinaten.-
440. Formeln für die partiellen Ableitungen einer zusammengesetzten Funktion.-
441. Die totale Ableitung.-
442. Differentiation impliziter Funktionen von mehreren Argumenten.-
443. Partielle Ableitungen hüherer Ordnung.-
444. Die totalen Differentiale hüherer Ordnung.-
445. Die Technik des mehrmaligen Differenzierens.-
446. Vereinbarung über die Bezeichnungsweise von Differentialen.-
447. Die TAYLORSche Formel für Funktionen von mehreren Variablen.-
448. Extremwerte (Maxima und Minima) von Funktionen mehrerer Argumente.-
449. Regel für die Bestimmung von Extremwerten.-
450. Hinreichende Bedingung für ein Extremum (für den Fall von zwei Variablen).-
451. Das Doppelintegral.-
452. Die geometrische Bedeutung des Doppelintegrals.-
453. Eigenschaften des Doppelintegrals.-
454. Abschätzung des Doppelintegrals.-
455. Berechnung des Doppelintegrals (einfache Fälle).-
456. Berechnung des Doppelintegrals (allgemeiner Fall).-
457. Punktfunktionen.-
458. Das Doppelintegral in Polarkoordinaten.-
459. Der Flächeninhalt eines Flächenstücks.-
460. Das dreifache Integral.-
461. Berechnung des dreifachen Integrals (einfache Fälle).-
462. Die Berechnung eines dreifachen Integrals (allgemeiner Fall).-
463. Zylinderkoordinaten.-
464. Das dreifache Integral in Zylinderkoordinaten.-
465. Kugelkoordinaten.-
466. Das dreifache Integral in Kugelkoordinaten.-
467. Leitfaden für die Anwendung von Doppelintegralen und dreifachen Integralen.-
468. Das Trägheitsmoment.-
469. Einige physikalische und geometrische Größen, die sich durch Doppelintegrale ausdrücken lassen.-
470. Einige physikalische und geometrische Größen, die sich durch dreifache Integrale ausdrücken lassen.-
471. Das Kurvenintegral.-
472. Die Bedeutung des Kurvenintegrals in der Mechanik.-
473. Die Berechnung des Kurvenintegrals.-
474. Die GREENsche Formel.-
475. Bedingung für die Unabhängigkeit des Kurvenintegrals vom Weg.-
476. Eine andere Form für die Bedingung aus dem letzten Paragraphen.- Differentialgleichungen.-
477. Grundbegriffe.-
478. Gleichungen erster Ordnung.-
479. Die geometrische Bedeutung einer Gleichung erster Ordnung.-
480. Isoklinen.-
481. Partikuläre Lüsung und allgemeine Lüsung einer Gleichung erster Ordnung.-
482. Gleichungen mit separierten Variablen.-
483. Separation der Variablen. Singulare Lüsung.-
484. Gleichungen mit totalen Differentialen.-
485. Die homogene Gleichung.-
486. Lineare Gleichung erster Ordnung.-
487. Die CLAIRAUTsche Gleichung.-
488. Die Enveloppe.-
489. Die Integrierbarkeit von Differentialgleichungen.-
490. Näherungsweise Integration einer Gleichung erster Ordnung nach der Methode von EULER.-
491. Integration von Differentialgleichungen mit Hilfe von unendlichen Reihen.-
492. Über das Aufstellen von Differentialgleichungen.-
493. Gleichungen zweiter Ordnung.-
494. Gleichungen n-ter Ordnung.-
495. Reduktion der Ordnung.-
496. Die lineare Gleichung zweiter Ordnung.-
497. Die lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.-
498. Die homogene lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.-
499. Die inhomogene lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.-
500. Lineare Gleichung beliebiger Ordnung.-
501. Die Methode der Variation der Konstanten.-
502. Systeme von Differentialgleichungen. Lineare Systeme.- Einige bemerkenswerte Kurven.-
503. Die Strophoide.-
504. Die Kissoide des DIOKLES.-
505. Das Kartesische Blatt.-
506. Die Versiera der AGNESI.-
507. Die Konchoide des NIKOMEDES.-
508. Die PASCALsche Schnecke. Die Kardioide.-
509. CASSINIsche Linien.-
510. Die BERNOULLIsche Lemniskate.-
511. Die Archimedische Spirale.-
512. Die Kreisevolvente.-
513. Die logarithmische Spirale.-
514. Die Zykloide.-
515. Die Epizykloide und die Hypozykloide.-
516. Die Traktrix.-
517. Die Kettenlinie.- Tabellen.

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