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Neue Elementargeometrie

Aus der Reihe Logik und Grundlagen der Mathematik

44,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1972

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

144

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1 cm

Gewicht

260 g

Auflage

2. Auflage 1972

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-18260-1

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1972

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

144

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1 cm

Gewicht

260 g

Auflage

2. Auflage 1972

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-18260-1

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Inzidenz- und Ordnungsaxiome.- A. Geraden und Parallelen.- 1. Das Mengenschema.- 2. Inzidenzaxiome.- 3. Parallelprojektion.- 4. Achsensysteme.- B. Ordnungsaxiome.- 5. Ordnungsstruktur jeder Geraden.- 6. Übertragungsaxiome.- 7. Teilung der Ebene durch eine Gerade.- Übungen zum Kapitel I.- II. Axiome der affinen Struktur.- A. Affine Struktur der Geraden von ?.- 8. Das erste Axiom der affinen Struktur.- 9. Isomorphismus zwischen R und den zentrierten Geraden von ?.- B. Struktur der additiven Gruppe von (?, 0).- 10. Das Übertragungsaxiom.- 11. Parallelprojektionen und Parallelogramme.- 12. Die Addition auf der Ebene (?, 0) und ihre Gruppenstruktur.- C. Translationen der Ebene ?.- 13. Kennzeichnung der Translationen.- 14. Isomorphismus der Gruppen (?, 0).- 15. Freie Vektoren und die Chasles-Relation.- 16. Auswirkungen der Translationen auf die orientierten Geraden.- D. Vektorraum-Struktur von (?, 0).- 17. Zusammenfassung und Definition des Vielfachen eines Vektors.- 18. Linearität der Parallelprojektion.- 19. Satz zur Vektorstruktur.- 20. Basis und Koordinaten. Gleichung einer Geraden.- 21. Die zentrischen Streckungen.- 22. Isomorphie der Vektorräume (?, 0).- 23. Struktur des Vektorraumes auf der Menge der Translationen.- E. Dilatationen der Ebene.- 24. Kennzeichnung der Dilatationen.- 25. Die Gruppe der Dilatationen.- 26. Untergruppen.- 27. Dilatationen von Teilmengen von ?.- F. Ergänzungen.- 28. Einige Themen.- 29. Schrägspiegelungen.- Übungen zum Kapitel II.- III. Axiome der metrischen Struktur.- A. Senkrechte.- 30. Axiome des Senkrechtstehens.- 31. Senkrechte Richtungen.- 32. Affine Eigenschaften metrischer Erscheinungen.- 33. Projektion eines von einem Punkt ausgehenden Paares von Halbgeraden.- B. Das Skalarprodukt.- 34. Axiom der Symmetrie.- 35. Norm und Skalarprodukt.- 36. Identitäten und Ungleichungen.- 37. Invarianz von Distanz und Skalarprodukt bei der Translation.- 38. Skalarprodukt auf dem Vektorraum der Translationen.- C. Elementare metrische Eigenschaften.- 39. Metrische Eigenschaften bei Parallelogrammen und Dreiecken.- 40. Orthogonalprojektion.- 41. Mittelsenkrechte.- 42. Trägheitsmomente.- 43. Skalarprodukt und Distanz bei beliebiger Basis.- IV. Isometrien. Ähnlichkeitsbildungen. Spiegelungen einer Menge.- A. Isometrien.- 44. Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen.- 45. Isometrien.- 46. Die Gruppe der Isometrien um einen Punkt.- 47. Paarige und unpaarige Isometrien.- 48. Struktur einer Isometrie.- B. Ähnlichkeitsabbildungen.- 49. Haupteigenschaften.- 50. Paarige und unpaarige Ähnlichkeitsabbildungen.- 51. Die Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen um einen Punkt.- 52. Struktur einer Ähnlichkeitsabbildung.- 53. Klassifikation der abgeschlossenen Gruppen der Ähnlichkeitsabbildungen.- C. Stabile Mengen in bezug auf eine Gruppe von Transformationen.- 54. Regelmäßigkeit einer Menge.- 55. Konstruktion regelmäßiger Paare (E, E).- 56. Symmetrie-Elemente einer gegebenen Menge.- Übungen zum Kapitel IV.- V. Die Winkel.- A. Die Gruppe der Winkel.- 57. Die Schwierigkeiten des Winkelbegriffs.- 58. Definition und Bezeichnungen.- 59. Winkelsumme eines ebenen geschlossenen Polygons.- B. Winkel und Ähnlichkeitsabbildungen.- 60. Symmetrie eines Winkels.- 61. Transformation eines Winkels durch eine Ähnlichkeitsabbildung.- 62. Charakterisierung der Drehungen.- 63. Charakterisierung der Ähnlichkeitsabbildungen.- 64. Halbieren eines Winkels.- 65. Winkel zweier Geraden.- VI. Orientierung.- 66. Schwierigkeiten des Begriffs.- 67. Orientierung von Teilmengen von ?.- 68. Andere geometrische Gebilde.- 69. Paare von Halbgeraden.- 70. Orientierung und stetige Deformation.- 71. Die Bewegungen.- Übungen zum Kapitel VI.- VII. Trigonometrie.- A. Elementare Trigonometrie.- 72. Kosinus und Sinus eines Winkels in bezug auf eine Basis.- 73. Matrix einer Drehung in bezug auf eine positive orthonormale Basis.- 74. Additionstheoreme.- B. Winkelmaß.- 75. Auf der Suche nach einer Definition.- 76. Definition und unmittelbare Folgerungen.- 77. Skizze eines Existenzbeweises für stetige Abbildungen von R auf T.- 78. Zahlenwert eines Winkels.- Übungen zum Kapitel VII.- VIII. Der Kreis.- 79. Definition und Symmetrien.- 80. Ähnliche Abbildung.- 81. Konvexität der Kreisscheibe.- 82. Schnitt Kreis-Gerade.- 83. Tangente an einen Kreis.- 84. Schnitt zweier Kreise.- 85. Kreisgleichung.- 86. Einige kennzeichnende Eigenschaften.- 87. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis.- Übungen zum Kapitel VIII.- IX. Der Raum.- A. Die Axiome.- 88. Wahl einer Methode.- 89. Axiome des dreidimensionalen Raumes.- 90. Erste Folgerungen.- B. Affinstruktur des Raumes.- 91. Der zentrierte Raum (R, 0).- 92. Translationen.- 93. Parallelismus.- 94. Folgerungen aus dem Dimensionsaxiom.- C. Metrische Struktur des Raumes.- 95. Translationen und Senkrechtstehen.- 96. Das skalare Produkt.- 97. Anwendung auf zwei klassische Theoreme.- 98. Einige Themen.- Übungen zum Kapitel IX.- X. Anhang.- A. Axiomatik auf metrischer Basis.- 99. Erste Axiome.- 100. Spiegelungsaxiom.- 101. Spiegelung an einer Geraden.- 102. Senkrechte und Projektionen.- 103. Punktspiegelung und Produkte von Spiegelungen.- 104. Schema der Weiterentwicklung.- B. Axiomatik der nichteuklidischen Geometrie.- C. Axiomatik der „Anfangsgeometrie“.- D. Schema einer anderen Winkeldefinition.- E. Literatur.