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Band 3

Lamésche - Mathieusche - und Verwandte Funktionen in Physik und Technik Band 3

Aus der Reihe Erster Band

59,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1932

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

116

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/0,8 cm

Gewicht

207 g

Auflage

1932

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-90449-3

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1932

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

116

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/0,8 cm

Gewicht

207 g

Auflage

1932

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-90449-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Auftreten der Laméschen, Mathieuschen und verwandter Differentialgleichungen in physikalischen und technischen Problemen.- 1. Transformation der Gleichung ?u + k2u = 0 auf elliptische Koordinaten.- a) Gestrecktes Rotationsellipsoid.- b) Abgeplattetes Rotationsellipsoid.- c) Dreiachsiges Ellipsoid.- d) Elliptischer Zylinder.- e) Bemerkung über die Benennung „Lamésche“bzw. „Mathieusche“Differentialgleichung.- 2. Wellenmechanische Probleme.- a) Elektronenbewegung im eindimensionalen Atomgitter.- b) Quantelung des asymmetrischen Kreisels.- 3. Hydrodynamische Probleme.- a) Bewegung von Ellipsoiden und elliptischen Zylindern in idealen Flüssigkeiten.- b) Gleichgewichtsfiguren von Flüssigkeitsmassen.- c) Eigenschwingungen des Wassers in einem elliptischen Becken..- 4. Mechanische und elektrische Anfangswertprobleme.- a) Bewegung eines Massenpunktes in einem periodisch mit der Zeit veränderlichen Kraftfeld.- b) Elektrizitätsbewegung in einem Schwingungskreis, dessen Elemente periodisch mit der Zeit veränderlich sind.- c) Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Schwingungsvorgänge.- II. Hillsche Differentialgleichung.- 1. Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik als Sonderfälle der Hillschen Gleichung.- a) Die Differentialgleichung der Legendreschen Polynome.- b) Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 2. Allgemeine Sätze über die Hillsche Differentialgleichung.- a) Labile und stabile Lösungen der Hillschen Differentialgleichung.- b) Sätze von O. Haupt über die labilen und stabilen ?-Werte.- c) Weitere Fragen über die Hillsche Differentialgleichung.- 3. Die Hillsche Differentialgleichung mit beschränkter Funktion ? und mit zwei Parametern.- a) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- b) Sätze über die Parameterwerte, welche zu stabilen bzw. labilen Lösungen gehören.- c) Asymptotische Berechnung der ganz- und halbperiodischen Eigenwerte.- 4. Auflösung der Hillschen Differentialgleichung.- a) Die Hillsche Auflösungsmethode.- b) Hillsche Funktionen.- III. Mathieusche Differentialgleichung.- 1. Allgemeine Auflösung der Mathieuschen Differentialgleichung.- a) Eigenschaften der Lösungen bei vorgegebenem ? und h.- b) Berechnung des charakteristischen Exponenten aus der Hillschen Determinante.- c) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. T. Whittaker.- d) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. L. Ince.- e) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- 2. Periodische Lösungen; Mathieusche Funktionen.- a) Vier Typen Mathieuscher Funktionen erster Art.- b) Berechnung der Funktionen erster Art nach E. Mathieu.- c) Numerische Ergebnisse von E. Mathieu.- d) Berechnung der Mathieuüschen Funktionen nach E. L. Ince und S. Goldstein.- e) Orthogonalitätseigenschaften der Mathieuschen Funktionen erster Art.- 3. Verlauf der Grenzkurven zwischen labilen und stabilen Lösungsgebieten der Mathieuschen Gleichung.- a) Berührung der Grenzkurven für h = 0 und ? = n2.- b) Asymptotischer Verlauf der Grenzkurven.- c) Asymptotisches Verhalten der Mathieuschen Funktionen.- d) Exkurs zu einer verwandten Differentialgleichung.- 4. Mathieusche Funktionen zweiter Art.- a) Zu jedem ganz- bzw. halbperiodischen Eigenwert gibt es nur eine ganz- bzw. halbperiodische Eigenfunktion.- b) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach E. L. Ince und nach B. Sieger.- c) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach S. Goldstein.- 5. Mathieusche Gleichung mit einer rein imaginären unabhängigen Veränderlichen.- a) Zugeordnete Mathieusche Funktionen erster, zweiter und dritter Art; Charakterisierung durch ihr asymptotisches Verhalten.- b) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach E. Heine.- c) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach B. Sieger.- d) Konvergenzfragen bei diesen Darstellungen.- 6. Allgemeine Bemerkungen über Mathieusche Funktionen.- a) Bemerkungen über die Bezeichnung der Mathieuschen Funktionen.- b) Entartungen der Mathieuschen Funktionen; Weber-Hermitesche und Besselsche Funktionen.- c) Weitere Fragen über die Mathieusche Differentialgleichung.- IV. Lamésche Differentialgleichung.- 1. Lamésche Potentialfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- a) Aufzählung von vier Arten Laméscher Potentialfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- b) Eigenwerte der Ellipsoidflächenfunktionen; Abzahlung der verschiedenen Funktionen vorgegebener Ordnung.- c) Orthogonalitätseigenschaften der Ellipsoidflächenfunktionen.- 2. Lamésche Potentialfunktionen im Raum.- a) Lamésche Produkte.- b) Zugeordnete Lamésche Funktionen.- 3. Darstellung der Laméschen Potentialfunktionen.- a) Ausdrücke für die Laméschen Potentialfunktionen bis zur Ordnung n = 3.- b) Rotationssymmetrische Fälle.- 4. Lamésche Wellenfunktionen des dreiachsigen Ellipsoidsflache.- a) Lamésche Wellenfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- b) Orthogonalität der Laméschen Wellenfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- c) Lamésche Wellenfunktionen im Raum.- d) Asymptotisches Verhalten der Laméschen Wellenfunktionen im Raum.- e) Andere Konstruktion der Laméschen Wellenfunktionen.- 5. Lamésche Wellenfunktionen bei Rotationsellipsoiden.- a) Lamésche Wellenfunktionen auf der Oberfläche eines Rotations-ellipsoids.- b) Rotationssymmetrische Lamésche Wellenfunktionen im Raum..- c) Berechnung der rotationssymmetrischen Wellenfunktionen nach C. Niven.- d) Berechnung der Eigenwerte A nach C. Niven und R. Maclaurin.- e) Berechnung der Koeffizienten ar und br nach C. Niven.- f) Darstellung der rotationssymmetrischen Laméschen Wellenfunktionen durch Reihen Besselscher bzw. Hankelscher Funktionen.- g) Bemerkungen zu vorstehenden Reihendarstellungen.- h) Andere Darstellung der Laméschen Wellenfunktionen durch Reihen Besselscher Funktionen.- 6. Allgemeine Bemerkungen über Lamésche Funktionen.- a) Mathieusche Funktionen als Entartung Laméscher Funktionen.- b) Kugelfunktionen und Besselsche Funktionen als Entartungen.- c) Weitere Fragen über die Lamésche Differentialgleichung.- V. Wellenausbreitungsprobleme aus der Physik und aus der Technik..- 1. Beugung einer ebenen elektrischen oder akustischen Welle an einer elliptischen Öffnung in einem dünnen ebenen Schirm.- a) Mathematische Formulierung der Aufgabe für elektromagnetische und für akustische Wellen.- b) Entwicklung der Beugungsfunktionen für eine elliptische Öffnung nach Laméschen Funktionen.- c) Abmessungen der Beugungsöffnung sehr klein, gemessen an der Wellenlänge. Beugung von Schallwellen.- d) Entwicklung nach Mathieuschen Funktionen im Sonderfall eines Spaltes.- e) Bemerkung zum Huygensschen Prinzip.- 2. Beugung einer ebenen elektrischen oder akustischen Welle an einem Ellipsoid oder an einem elliptischen Zylinder.- a) Mathematische Formulierung des Beugungsproblems im elektrischen und im akustischen Fall.- b) Entwicklung der Beugungsfunktion nach Laméschen Wellen-funktionen beim Ellipsoid.- c) Beugung am abgeplatteten Rotationsellipsoid; insbesondere an einer Kreisplatte.- d) Bemerkung über das Prinzip von Babinet.- 3. Schallstrahlungsprobleme im Zusammenhang mit einer starren Kreisplatte.- a) Schallstrahlung einer frei axial schwingenden starren Kreisplatte.- b) Sonderfälle sehr großer und sehr kleiner Wellenlänge.- c) Schwingende Kreisscheibe in einer ebenen kreisförmigen Schirmwand.- d) Sonderfall einer unendlich großen ebenen Schirmwand.- e) Schallstrahlungsaufgaben mit hyperboloidisch geformtem Horn.- f) Bemerkung über zweidimensionale Probleme, die den obigen analog sind.- VI. Eigenschwingungsprobleme.- 1. Innenraumprobleme.- a) Eigenschwingungen eines Luftvolumens, das von einem Ellipsoid begrenzt ist.- b) Eigenzeitkonstanten ellipsoidischer Leiter.- 2. Außenraumprobleme.- a) Elektromagnetische Eigenschwingungen eines leitenden gestreckten Rotationsellipsoids.- b) Gleichung für die Eigenfrequenzen bei unendlich guter Leit-fähigkeit.- c) Sonderfälle der Kugel und des stabförmigen Leiters.- d) Elektromagnetische Eigenschwingungen eines elliptischen Zylinders.- VII. Wellenmechanische Probleme.- 1. Elektronenbewegung im ruhenden Kristallgitter.- a) Modell für das eindimensionale Kristallgitter.- b) Berechnung der Reflexion einer Elektronenwelle an der Grenze eines Gitters.- c) Theorie der Wellensiebe mit kontinuierlichen Elementen.- d) Diskussion der Siebgleichung; die klassischen Kettenleiterformeln als Sonderfälle.- 2. Quantelung des asymmetrischen Kreisels.- a) Einführung elliptischer Koordinaten; Laméche Funktionen.- b) Energiewerte als Eigenwerte der Laméschen Gleichungen; Numerisches.- VIII. Literaturverzeichnis.