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Band 3

Lineare Algebra

Aus der Reihe Birkhäuser Skripten

69,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.09.1991

Abbildungen

VIII, mit 10 Abbildungen

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

356

Maße (L/B/H)

25,4/20,3/2 cm

Gewicht

818 g

Auflage

3. Auflage 1991

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7643-2675-3

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.09.1991

Abbildungen

VIII, mit 10 Abbildungen

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

356

Maße (L/B/H)

25,4/20,3/2 cm

Gewicht

818 g

Auflage

3. Auflage 1991

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7643-2675-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

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  • Kap. I Einführung.-
    0 Vektorrechnung in der Ebene ?2 und im Raum ?3.-
    0.A Vektorrechnung in der Ebene ?2.-
    0.B Vektorrechnung im Raum ?3.- Anhang: Das Dodekaeder.-
    0.C Das Vektorprodukt.-
    O.D Ergänzung: Kegelschnitte.-
    1 Abbildungen, komplexe Zahlen, Strukturbegriffe.-
    1.A Mengen und Funktionen.-
    1.B Komplexe Zahlen.-
    l.C Die Strukturbegriffe Gruppe und Körper.- Kap. II Allgemeine Theorie der Vektorräume.-
    2 Vektorräume.-
    2.A Vektorräume.-
    2.B Teilräume.-
    2.C Lineare Abbildungen und Isomorphie.- Anhang: Terminologie.-
    3 Basis und Dimension.-
    3.A Basis.-
    3.B Basis und Isomorphie.- Anhang: Basisauswahl und lineare Abbildungen.-
    3.C Dimension von Teilräumen.- Kap. III Matrizenrechnung.-
    4 Matrizenrechnung.-
    4.A Matrizen und lineare Abbildungen des ?2.-
    4.B Matrizen und lineare Abbildungen des Kn.-
    4.C Der Rang einer Matrix.-
    4.D Basiswechsel im Kn.-
    4.E Matrizen für lineare Abbildungen f: V ? W.- Anhang: Basiswechsel mit den Methoden aus Abschnitt 4.E.-
    4.F Einige Bezeichnungen und Ergänzungen.-
    4.G Ergänzung: Äquivalenzrelationen und Ähnlichkeit von Matrizen.-
    5 Lineare Gleichungssysteme.-
    5.A Allgemeine Sätze.-
    5.B Der Gaußsche Algorithmus.-
    5.C Umformungen mit Hilfe von Elementarmatrizen.- Anhang: Äquivalenz von Matrizen.-
    5.D Ergänzung: Geometrische Interpretation bei nicht invertierbarer Matrix A.-
    6 Die Determinante.-
    6.A Die Determinante im ?2.-
    6.B Definition von Determinantenfunktionen.-
    6.C Eindeutigkeit und Existenz der Determinante.-
    6.D Determinante und Matrizenmultiplikation.-
    6.E Determinantensätze für die Zeilen von A.-
    6.F Permutationen und die explizite Formel für det.-
    6.G Ergänzung: Permutationen und Permutationsmatrizen.-
    7 Eigenwerte.-
    7.A Definitionen und Beispiele.- Anhang: Eigenwerte und Eigenfrequenzen bei Schwingungen.-
    7.B Diagonalisierung von Matrizen.-
    7.C Die Berechnung von Eigenwerten mit dem charakteristischen Polynom.-
    7.D Die komplexen Räume ?n.-
    7.E Ergänzung: Der Satz von Cayley-Hamilton.- Kap. IV Metrische Vektorräume.-
    8 Vektorräume mit Skalarprodukt.-
    8.A Der ?n mit dem gewöhnlichen Skalarprodukt.- Anhang: Ausgleichsrechnung.-
    8.B Orthogonale Abbildungen und Matrizen.-
    8.C Orthogonale Abbildungen im ?2 und ?3.-
    8.D Das hermitesche Produkt im komplexen ?n.-
    8.E Unitäre Abbildungen und Matrizen.- Anhang: Überblick über einige Matrizengruppen (sog. lineare Gruppen).-
    8.F Allgemeine Theorie der Bilinearformen im ?n.- Anhang: Ein Satz von Apollonius über konjugierte Durchmesser der Ellipse.-
    8.G Ergänzung: Die Lorentz-Gruppe im ?2.-
    9 Die Hauptachsen-Transformation.-
    9.A Selbstadjungierte Operatoren, symmetrische und hennitesche Matrizen.-
    9.B Symmetrische 2 × 2 — Matrizen und Hauptachsen von Kegelschnitten.-
    9.C Die Hauptachsentransformation für symmetrische und hermitesche n × n — Matrizen: Der Spektralsatz.-
    9.D Flächen zweiten Grades im ?3.-
    9.E Quadratische Formen.-
    9.F Normalformen orthogonaler Matrizen.- Kap. V Affine Geometrie.-
    10 Affine Geometrie.-
    10.A Affine Teilräume eines Vektorraums.-
    10.B Affine Abbildungen.- Anhang: Die Matrizendarstellung der Gruppe Aff(Kn).-
    10.C Konvexität.-
    10.D Polyeder und Polytope.- Nachtrag.-
    11 Die Jordansche Normalform.- Literaturhinweise.- Register.- Lösungen der Aufgaben.