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Numerik der Optimierung

Aus der Reihe Teubner Studienbücher Mathematik

49,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.09.1993

Abbildungen

mit 9 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

353

Maße (L/B/H)

21,6/14/2 cm

Gewicht

448 g

Auflage

1993

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02090-5

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.09.1993

Abbildungen

mit 9 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

353

Maße (L/B/H)

21,6/14/2 cm

Gewicht

448 g

Auflage

1993

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02090-5

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1 Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien.- 1.1 Globale und lokale Optima, Konvexität.- 1.2 Optimalitätsbedingungen.- 1.3 Semiinfinite Probleme.- 1.4 Ganzzahlige Probleme.- 1.5 Optimierung über Graphen.- 2 Dualität.- 2.1 Duale Probleme.- 2.2 Gestörte Optimierungsprobleme.- 2.3 Anwendungen der Dualität.- 2.3.1 Erzeugung von Schranken für den optimalen Wert.- 2.3.2 Lagrange-Relaxation.- 2.3.3 Vereinfachung der Aufgabe durch Übergang zum dualen Problem.- 2.3.4 Dualität in der linearen Optimierung.- 3 Minimierung ohne Restriktionen.- 3.1 Gradientenverfahren.- 3.2 Das Newton-Verfahren.- 3.2.1 Dämpfung und Regularisierung.- 3.2.2 Trust Region Technik.- 3.3 Quasi-Newton-Verfahren.- 3.4 CG-Verfahren.- 3.4.1 Quadratische Probleme.- 3.4.2 Allgemeine Probleme.- 3.5 Minimierung nichtglatter Funktionen.- 4 Linear restringierte Probleme.- 4.1 Polyedrische Mengen.- 4.2 Lineare Optimierung.- 4.2.1 Aufgabenstellung, Prinzip des Simplexverfahrens.- 4.2.2 Tableauform des Simplexverfahrens.- 4.2.3 Duales Simplexverfahren.- 4.2.4 Simultane Lösung primaler und dualer Aufgaben mit dem Simplexverfahren.- 4.2.5 Gewinnung eines ersten Simplexschemas.- 4.2.6 Behandlung oberer Schranken und freier Variabler.- 4.2.7 Das revidierte Simplexverfahren.- 4.2.8 Dualitätsaussagen.- 4.2.9 Das Transportproblem.- 4.3 Minimierung über Mannigfaltigkeiten.- 4.4 Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 4.4.1 Aktive Mengen Strategie, Mannigfaltigkeits-Suboptimierung.- 4.4.2 Das Verfahren von Beale.- 5 Strafmethoden.- 5.1 Das Grundprinzip von Strafmethoden.- 5.2 Konvergenzabschätzungen.- 5.3 Modifizierte Lagrange-Funktionen.- 5.4 Strafmethoden und elliptische Randwertprobleme.- 6 Approximationsverfahren.- 6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen.- 6.1.1 Standardverfahren.- 6.1.2 Ein Verfahren für nichtzulässige Startpunkte.- 6.2 Überlinear konvergente Verfahren.- 7 Komplexität.- 7.1 Definitionen, Polynomialität.- 7.2 Nichtdeterministisch polynomiale Algorithmen.- 7.3 Optimierungsprobleme und die Klasse NP-hart.- 7.4 Komplexität in der linearen Optimierung.- 8 Innere-Punkt- und Ellipsoid-Methoden.- 8.1 Konvexe Zielfunktion, Potentialfunktionen.- 8.2 Der Algorithmus von Karmarkar.- 8.2.1 Der Basisalgorithmus.- 8.2.2 Transformation in die Normalform.- 8.2.3 Vergleich der Potentialfunktionen.- 8.3 Die Ellipsoid-Methode.- 8.3.1 Der Basisalgorithmus.- 8.3.2 Komplexitätsuntersuchungen.- 8.4 Behandlung linearer Optimierungsaufgaben.- 8.4.1 Lineare Optimierungsprobleme als Ungleichungssysteme.- 8.4.2 Bisektion.- 8.4.3 Die Methode der gleitenden Zielfunktion.- 8.4.4 Komplexitätsaussagen.- 9 Aufgaben über Graphen.- 9.1 Definitionen.- 9.2 Graphen und lineare Optimierung.- 9.3 Aufdatierungen in Graphen.- 9.3.1 Kürzeste Wege.- 9.3.2 Netzplantechnik.- 9.3.3 Maximaler Fluß.- 9.4 Probleme aus der Klasse NP-vollständig.- 10 Die Methode branch and bound.- 10.1 Relaxation, Separation, Strategien.- 10.2 Branch and bound für GLO.- 10.3 Das Rundreiseproblem.- 10.3.1 Das unsymmetrische Rundreiseproblem.- 10.3.2 Das symmetrische Rundreiseproblem.- 11 Dekomposition.- 11.1 Dekompositionsprinzipien.- 11.1.1 Zerlegung durch Projektion.- 11.1.2 Dekomposition durch Sattelpunkttechniken.- 11.1.3 Zerlegung des zulässigen Bereiches.- 11.2 Dynamische Optimierung.- 11.2.1 Grundlagen, Separabilität.- 11.2.2 n-stufige Entscheidungsprozesse.- 11.2.3 Die Forward State Strategie.- 11.3 Ausgewählte Anwendungen.- 11.3.1 Lineare Optimierung mit blockangularen Nebenbedingungen.- 11.3.2 Der Algorithmus von Benders.- 11.3.3 Spaltengenerierung.- 11.3.4 Lineare Optimierung mit flexiblen Restriktionen.- 12 Strukturuntersuchungen.- 12.1 Ganzzahlige Polyeder.- 12.2 Gültige Ungleichungen.- 12.3 Matroide, Greedy-Algorithmus.