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Höhere Mathematik für Ingenieure Band V Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen

49,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.10.1991

Abbildungen

XVIII, mit 3 Amit Abbildungngen, 1 Abb. in Farbe.

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

449

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,6 cm

Gewicht

800 g

Auflage

1991

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02965-6

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Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.10.1991

Abbildungen

XVIII, mit 3 Amit Abbildungngen, 1 Abb. in Farbe.

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

449

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,6 cm

Gewicht

800 g

Auflage

1991

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02965-6

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Funktionalanalysis.- 1 Grundlegende Räume.- 1.1 Metrische Räume.- 1.1.1 Definition und Beispiele.- 1.1.2 Topologische Hilfsmittel.- 1.1.3 Konvergenz in metrischen Räumen. Vollständigkeit.- 1.1.4 Bestapproximation in metrischen Räumen.- 1.1.5 Der Banachsche Fixpunktsatz. Anwendungen.- 1.2 Normierte Räume. Banachräume.- 1.2.1 Lineare Räume.- 1.2.2 Normierte Räume. Banachräume.- 1.3 Skalarprodukträume. Hilberträume.- 1.3.1 Skalarprodukträume.- 1.3.2 Hilberträume.- 1.3.3 Ein Approximationsproblem.- 1.3.4 Der Zerlegungssatz.- 1.3.5 Orthonormalsysteme in Hilberträumen.- 1.3.6 Fourierentwicklung in Hilberträumen.- 1.3.7 Struktur von Hilberträumen.- 2 Lineare Operatoren in normierten Räumen.- 2.1 Beschränkte lineare Operatoren.- 2.1.1 Stetigkeit und Beschränktheit. Operatornorm.- 2.1.2 Folgen und Reihen von beschränkten Operatoren.- 2.1.3 Die Neumannsche Reihe. Anwendungen.- 2.1.4 Lineare Funktionale in normierten Räumen.- 2.1.5 Der Rieszsche Darstellungssatz.- 2.1.6 Adjungierte und symmetrische Operatoren.- 2.2 Fredholmsche Theorie in Skalarprodukträumen.- 2.2.1 Vollstetige Operatoren.- 2.2.2 Ausgeartete Operatoren.- 2.2.3 Die Fredholmsche Alternative.- 2.2.4 Der Fredholmsche Alternativsatz in Hilberträumen.- 2.2.5 Der Fredholmsche Alternativsatz in Skalarprodukträumen.- 2.3 Symmetrische vollstetige Operatoren.- 2.3.1 Eigenwerte und -elemente vollstetiger symmetrischer Operatoren. Fourierentwicklung.- 2.3.2 Zusammenfassung.- 2.3.3 Anwendung auf symmetrische Integraloperatoren.- 2.3.4 Ein Sturm-Liouvillesches Eigenwertproblem.- 2.3.5 Das Spektrum eines symmetrischen Operators.- 3 Der Hilbertraum L2 (?) und zugehörige Sobolevräume.- 3.1 Der Hilbertraum L2(?).- 3.1.1 Motivierung.- 3.1.2 Definition von L2(?).- 3.1.3 Einbettung von $C_0^\infty \left( \Omega \right)$ in L2(?).- 3.1.4 Restriktion und norminvariante Erweiterung von L2-Funktionalen.- 3.1.5 Produkt von L2-Funktionalen mit stetigen Funktionen.- 3.1.6 Differentiation in L2(?).- 3.2 Sobolevräume.- 3.2.1 Der Sobolevraum Hm(?).- 3.2.2 Der Sobolevraum $\mathop H\limits^ \circ _m \left( \Omega \right)$.- 3.2.3 Ergänzungen.- Partielle Differentialgleichungen.- 4 Einführung.- 4.1 Was ist eine partielle Differentialgleichung?.- 4.1.1 Partielle Differentialgleichungen beliebiger Ordnung.- 4.1.2 Beispiele.- 4.1.3 Herleitung von partiellen Differentialgleichungen.- 4.2 Lineare partielle Differentialgleichungen 1-ter Ordnung.- 4.2.1 Zurückführung auf Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.2.2 Anwendung auf die Kontinuitätsgleichung.- 4.3 Lineare partielle Differentialgleichungen 2-ter Ordnung.- 4.3.1 Klassifikation.- 4.3.2 Separationsansätze.- 5 Helmholtzsche Schwingungsgleichung und Potentialgleichung.- 5.1 Grundlagen.- 5.1.1 Hilfsmittel aus der Vektoranalysis.- 5.1.2 Radialsymmetrische Lösungen.- 5.1.3 Die Darstellungsformel für Innengebiete.- 5.1.4 Mittelwertformel und Maximumprinzip.- 5.1.5 Flächen- und Volumenpotentiale.- 5.2 Ganzraumprobleme.- 5.2.1 Volumenpotentiale und inhomogene Schwingungsgleichung.- 5.2.2 Die Sommerfeldsche Ausstrahlungsbedingung.- 5.2.3 Die Darstellungsformel für Außengebiete.- 5.2.4 Ganzraumprobleme.- 5.3 Randwertprobleme.- 5.3.1 Problemstellungen und Eindeutigkeitsfragen.- 5.3.2 Sprungrelationen.- 5.3.3 Lösungsnachweise mit Integralgleichungsmethoden.- 5.4 Ein Eigenwertproblem der Potentialtheorie.- 5.4.1 Die Greensche Funktion zum Dirichletschen Innenraumproblem.- 5.4.2 Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplaceoperators.- 5.5 Einführung in die Methode der finiten Elemente (F. Wille).- 5.5.1 Die Frechet-Ableitung.- 5.5.2 Variationsprobleme.- 5.5.3 Elliptische Randwertprobleme und äquivalente Variationsprobleme.- 5.5.4 Prinzip der Finite-Elemente-Methode (FEM).- 5.5.5 Diskretes Variationsproblem.- 5.5.6 Beispiele.- 5.5.7 Ausblick auf weitere Möglichkeiten der Finite-Elemente-Methode.- 6 Die Wärmeleitungsgleichung.- 6.1 Rand- und Anfangswertprobleme.- 6.1.1 Ein Rand- und Anfangswertproblem mit Dirichletscher Randbedingung.- 6.1.2 Die Eindeutigkeitsfrage.- 6.1.3 Lösungsbestimmung mittels Eigenwerttheorie.- 6.2 Ein Anfangswertproblem.- 6.2.1 Aufgabenstellung.- 6.2.2 Die Grundlösung der Wärmeleitungsgleichung.- 6.2.3 Lösungsbestimmung mittels Fouriertransformation.- 7 Die Wellengleichung.- 7.1 Die homogene Wellengleichung.- 7.1.1 Anfangswertprobleme im ?1.- 7.1.2 Anfangswertprobleme im ?3.- 7.1.3 Anfangswertprobleme im ?2 („Method of descent“).- 7.1.4 Das Huygenssche Prinzip.- 7.1.5 Bemerkungen zu Rand- und Anfangswertproblemen.- 7.2 Die inhomogene Wellengleichung im ?3.- 7.2.1 Das Duhamelsche Prinzip.- 7.2.2 Die Kirchhoffsche Formel.- 7.2.3 Erzwungene Schwingungen.- 8 Hilbertraummethoden.- 8.1 Einführung.- 8.1.1 Ein schwaches Dirichletproblem für die inhomogene Schwingungsgleichung.- 8.1.2 Nachweis einer schwachen Lösung.- 8.1.3 Ein äquivalentes schwaches Problem.- 8.2 Das schwache Dirichletproblem für lineare elliptische Differentiagleichungen.- 8.2.1 Das klassische Dirichletproblem.- 8.2.2 Das schwache Dirichletproblem.- 8.2.3 Ein äquivalentes schwaches Problem.- 8.2.4 Schwache Lösungen bei strikt positiven elliptischen Differentialoperatoren.- 8.2.5 Schwache Lösungen bei gleichmäßig elliptischen Differentialoperatoren.- 8.2.6 Eigenwerte und -elemente des schwachen Dirichletproblems.- 8.3 Das schwache Neumannproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen.- 8.3.1 Ein schwaches Neumannproblem für die inhomogene Schwingungsgleichung.- 8.3.2 Nachweis einer schwachen Lösung.- 8.3.3 Ausblick auf den allgemeinen Fall.- 8.4 Zur Regularitätstheorie beim Dirichletproblem.- 8.4.1 Innenregularität.- 8.4.2 Randregularität.- Symbole.