Schwache Lösung der Stokes-Gleichungen für nicht-Newton'sche Fluide Weak solution of the Stokes equations for non-Newtonian fluids
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Sprache:Deutsch
27,95 €
inkl. gesetzl. MwSt.,
Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
05.01.2015
Verlag
GRINSeitenzahl
52
Maße (L/B/H)
21/14,8/0,5 cm
Gewicht
90 g
Auflage
1. Auflage
Sprache
Deutsch
ISBN
978-3-656-85598-9
Seien das dreidimensionale Geschwindigkeitsfeld zur Zeit t = 0 und homogene Dirichlet-Randbedingungen gegeben. Dann existieren genau ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld u und genau ein Druckfeld p, sodass (u,p) das allgemeine Stokes-Problem im schwachen Sinne löst. Dabei seien äußere Kräfte vernachlässigbar.
In diesem Zusammenhang ist die Frage zu klären, welche weiteren Bedingungen an den monotonen, nichtlinearen Operator gestellt werden müssen.
Im ersten Kapitel leiten wir die Navier-Stokes-Gleichungen unter Vernachlässigung von äußeren Kräften her, um im zweiten Kapitel das allgemeine Stokes-Problem als Anfangs-Randwert-Problem zu formulieren. Im Anschluss konstruieren wir die Helmholtz-Projektion, mit deren Hilfe wir den Druck aus den Gleichungen eliminieren können. Daraus erhalten wir ein äquivalentes Anfangs-Randwert-Problem. Um dieses zu lösen, führen wir im dritten Kapitel die Funktionenräume ein, aus denen wir den Lösungsraum konstruieren können. Da die benötigten Funktionenräume allesamt Hilberträume sind, stellen wir ihre Elemente als Fourierreihen dar. Im vierten Kapitel zeigen wir zunächst, dass das äquivalente Problem höchstens eine schwache Lösung besitzen kann, bevor wir nachweisen, dass tatsächlich eine schwache Lösung existiert. Dazu wenden wir die Galerkin-Methode an, indem wir approximative Lösungen konstruieren.
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