Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen
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Sprache:Deutsch
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Produktdetails
Format
Kopierschutz
Nein
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Nein
Text-to-Speech
Nein
Erscheinungsdatum
03.09.2018
Verlag
GRINSeitenzahl
17 (Printausgabe)
Dateigröße
474 KB
Auflage
1. Auflage
Sprache
Deutsch
EAN
9783668789494
Fachbuch aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Algebra, FernUniversität Hagen, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Einführung behandelt die von Bruno Buchberger begründeten und nach seinem Doktorvater Wolfgang Gröbner benannten Gröbnerbasen samt einer Einführung in die Theorie, Programmierung des Buchberger-Algorithmus und Erläuterung von Anwendungsbeispielen.
Gröbnerbasen sind Erzeugendensysteme von Idealen in mehrdimensionalen Polynomringen K[T1, ..., Tn], die besondere Eigenschaften haben. Mit deren Eigenschaften können bestimmte Probleme aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gelöst werden. Zwei Beispiele für solche Probleme sind das Lösen von simultanen Nullstellengebilden oder das Idealzugehörigkeitsproblem.
In meiner Arbeit führe ich zunächst grundlegende Definitionen ein, erläutere die Division mit Rest von Polynomen in mehreren Veränderlichen und stelle wichtige Sätze, wie den Hilbert'schen Basissatz vor (mit Beweis). Damit können schließlich Gröbnerbasen definiert und näher beleuchtet werden. Anschließend nenne ich das Buchberger-Kriterium und zeige, wie man Gröbnerbasen berechnen kann: mit dem Buchberger-Algorithmus.
Die Implementierung der verallgemeinerten Polynomdivision und des Algorithmus von Buchberger sowie Anwendungsbeispiele runden die Arbeit schließlich ab.
Gröbnerbasen sind Erzeugendensysteme von Idealen in mehrdimensionalen Polynomringen K[T1, ..., Tn], die besondere Eigenschaften haben. Mit deren Eigenschaften können bestimmte Probleme aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gelöst werden. Zwei Beispiele für solche Probleme sind das Lösen von simultanen Nullstellengebilden oder das Idealzugehörigkeitsproblem.
In meiner Arbeit führe ich zunächst grundlegende Definitionen ein, erläutere die Division mit Rest von Polynomen in mehreren Veränderlichen und stelle wichtige Sätze, wie den Hilbert'schen Basissatz vor (mit Beweis). Damit können schließlich Gröbnerbasen definiert und näher beleuchtet werden. Anschließend nenne ich das Buchberger-Kriterium und zeige, wie man Gröbnerbasen berechnen kann: mit dem Buchberger-Algorithmus.
Die Implementierung der verallgemeinerten Polynomdivision und des Algorithmus von Buchberger sowie Anwendungsbeispiele runden die Arbeit schließlich ab.
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