Inhalt

• Die Räume R² und R³: Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Abstand, Flächen, Volumen, Drehungen und Spiegelungen


• Körper: rationale, reelle, komplexe Zahlen, endliche Körper, chinesischer Restsatz


• Vektorräume: Basen, Dimension, lineare Abbildungen, Basiswechsel, Elementarmatrizen


• Determinanten: Berechnung, adjunkte Matrix, Leibniz-Formel, Volumen


• Eigenwerte: Diagonalisierbarkeit, Hauptsatz der Algebra, charakteristisches und Minimalpolynom, jordansche Normalform


• Euklidische und unitäre: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren, symmetrische, hermitesche, orthogonale und unitäre Abbildungen, Spektralsätze, Abstände, bilineare und quadratische Formen, Hauptachsentransformation


• Gruppen: Untergruppen, Satz von Lagrange, endliche abelsche Gruppen, Gruppenwirkungen, Sylow-Sätze


• Polynomiale Gleichungssysteme: Nullstellensatz, Gröbner-Basen, numerische Bestimmung von komplexen und reellen Lösungen für nulldimensionale Ideale


• Faktorisierung von Polynomen in einer Veränderlichen mit Koeffizienten in F_p, Q und Erweiterungskörper von Q. Berechnung des Radikals und Primärzerlegung von radikalen Idealen