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Band 2

Technische Schwingungslehre Zweiter Band: Schwinger von mehreren Freiheitsgraden (Mehrläufige Schwinger)

Aus der Reihe Technische Schwingungslehre

54,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

486

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,8 cm

Gewicht

874 g

Auflage

2. Auflage 1960

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-67993-3

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

486

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,8 cm

Gewicht

874 g

Auflage

2. Auflage 1960

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-67993-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Erster Teil Behandlung unter allgemeinen und systematischen Gesichtspunkten.- 1 Die Schwinger und ihre Elemente; die Methoden zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.1 Übersicht über die Schwinger.- 1.11 Die Grade der Freiheit; Einteilung der mechanischen Schwinger.- 1.12 Auswahl und Anordnung des Stoffes in diesem Bande.- 1.2 Die mechanisch-elektrischen Analogien.- 1.21 Mechanische und elektrische Schwinger.- 1.22 Die Zuordnung der Elemente.- 1.23 Die Zuordnung der Gebilde (Schaltungen).- 1.24 Zweite (widerstandsreziproke) Anordnung.- 1.25 Zusammenfassung der bisherigen Feststellungen.- 1.26 Die „neuen“ Elemente.- ?) Element I.- ?) Element II.- ?) Element III.- 1.27 Die konstruktive Verwirklichung der mechanischen Schwinger.- 1.28 Literatur über Analogien.- 1.29 Verwertung der Analogien.- 1.3 Methoden zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen.- 1.31 Koordinaten; Einteilung der Methoden.- 1.32 Die synthetischen Methoden.- 1.33 Die analytische Methode: LAgrangesche Gleichungen.- 1.34 Beziehungen der LAgrangeschen Gleichungen zum HAmiltonschen Prinzip.- 2 Freie Schwingungen ungedämpfter Systeme von zwei Freiheitsgraden.- 2.1 Kopplungsarten; Integration der Bewegungsgleichungen.- 2.11 Beispiele von zweiläufigen Schwingern; die Kopplungsarten der Bewegungsgleichungen; Hauptkoordinaten.- 2.12 Integration der Bewegungsgleichungen; Eigenschwingungen, Eigenfrequenzen, Ausschlagverhältnisse (Formzahlen).- ?) Bewegungsgleichungen sind im Ausschlag gekoppelt.- ?) Bewegungsgleichungen sind in der Beschleunigung gekoppelt.- ?) Bewegungsgleichungen sind sowohl im Ausschlag wie in der Beschleunigung gekoppelt.- ?) Gemeinsame Fassung der Gleichungen, wenn nur eine Art der Kopplung vorhanden ist.- 2.13 Hauptschwingungen und Hauptkoordinaten; Schwingungsknoten; Ergänzungen.- ?) Hauptkoordinaten als Funktionen der gegebenen Koordinaten.- ?) Geometrische Deutung der Hauptkoordinaten für Ketten von zwei Freiheitsgraden; Schwingungsknoten.- ?) Quadratische Gleichung für die Ausschlagverhältnisse ?.- 2.14 Graphisches Verfahren zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und Formzahlen: Der erste Frequenzenkreis.- 2.2 Verbände einläufiger Schwinger: Elastische Ketten.- 2.21 Die zweiläufige, an einem Ende gefesselte elastische Kette.- 2.22 Die zweiläufige, an beiden Enden gefesselte elastische Kette.- 2.23 Die ungefesselte elastische Kette (Gebilde ohne Festpunkte).- 2.3 Verbände einläufiger Schwinger: Die querschwingenden Gebilde mit zwei Einzelmassen.- 2.31 Die Bewegungsgleichungen und ihre Integration.- ?) Verschiebungs-Einflußzahlen und Ausschlaggleichungen.- ?) Ersatzsysteme.- ?) Integration der Bewegungsgleichung.- 2.32 Die Saite.- 2.33 Der Balken.- 2.34 Membranen, Platten; Rahmen.- 2.4 Mehrfachpendel.- 2.41 Das Doppelpendel.- 2.42 Erstes technisches Beispiel eines Doppelpendels: Glocke und Klöppel.- 2.43 Zweites technisches Beispiel eines Doppelpendels: Schiff und Schlingertank.- 2.5 Sonstige Verbände einläufiger Schwinger.- 2.51 Durch Federn verbundene Pendel.- 2.52 Zusammengesetzte elastische Schwinger (Balken mit angehängten Feder-Masse-Systemen).- ?) System 2.52/1.- ?) System 2.52/2.- 2.53 Eine Gruppe von Schwingern mit drei Freiheitsgraden.- ?) Das „Doppelpendel“nach ROlland-Sorin zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls.- ?) Anordnung zur Bestimmung des Gleitmoduls.- ?) Drei Pendel mit Verbindungsfedern.- 2.54 Kopplung und Verbindung.- 2.55 Besondere Gebilde. Beispiel: Wilberforce-Feder.- 2.6 Punktkörper in der Ebene.- 2.61 Kinematik der ebenen Schwingungen; Bowditch- (Lissajous-) Figuren.- 2.62 Der durch Dehnfedern elastisch gebundene Punktkörper in der Ebene. Die statische Aufgabe: Verschiebungs-Einflußzahlen hik und Kraft-Einflußzahlen cik.- ?) Verschiebungs-Einflußzahlen hik.- ?) Kraft-Einflußzahlen cik.- ?) Hauptwerte, Hauptrichtungen.- 2.63 Die Ermittlung der Einflußzahlen.- ?) Stabvielschläge.- ?) Fachwerke. Erste Methode (über die Castiglianoschen Sätze).- ?) Fachwerke. Zweite Methode (mit Williotschen Verschiebungsplänen).- 2.64 Der durch Dehnfedern elastisch gebundene Punktkörper in der Ebene. Seine Bewegungsgleichungen.- 2.65 Schwingungsaufgaben.- 2.7 Herstellung eines Gebildes mit vorgegebenen Schwingungseigenschaften.- 2.71 Die Umkehrung der Fragestellung. Abzählung der Systemkonstanten.- 2.72 Zusammenhang der Systemkonstanten mit den Koeffizienten dik der Bewegungsgleichungen.- ?) Kraftgleichungen mit Ausschlagkopplung.- ?) Ausschlaggleichungen mit Beschleunigungskopplung.- 2.73 Ermittlung der Koeffizienten dik aus den Schwingungseigenschaften (Eigenfrequenzen und Formzahlen).- ?) Rechnerisch.- ?) Durch den Frequenzenkreis.- 2.74 Zahlenbeispiele.- 3 Freie ungedämpfte Schwingungen der Gebilde von mehr als zwei Freiheitsgraden.- 3.1 Der elastisch gebundene Körper.- 3.11 Der elastisch gebundene Punktkörper im Raum.- 3.12 Die ebene Scheibe.- ?) Koordinaten.- ?) Statischer Teil: Kraft- und Verschiebungs-Einflußzahlen.- ?) Kinetischer Teil: Bewegungsgleichungen.- ?) Schwingungen eines Stabes von zwei Freiheitsgraden.- 3.13 Räumliche Schwingungen mit vier Graden der Freiheit.- 3.14 Räumliche Schwingungen mit fünf Graden der Freiheit.- 3.15 Räumliche Schwingungen mit sechs Graden der Freiheit.- 3.2 Elastische Ketten.- 3.21 Systematik der elastischen Ketten.- 3.22 Die Bewegungsgleichungen.- ?) Allgemeiner Fall.- ?) Die erste Hauptgruppe.- 3.23 Erste Hauptgruppe: Sätze über Eigenfrequenzen.- ?) Minimaleigenschaften der Eigenfrequenzen.- ?) Sätze über Anzahl und Betrag der Eigenfrequenzen.- ?) Sätze über Schranken für die Eigenfrequenzen.- ?) Weitere Sätze für Ketten vom Typ A.- 3.24 Erste Hauptgruppe: Sätze über Schwingungspläne und Spannungspläne.- 3.25 Homogene Ketten.- 4 Autonome Differentialgleichungen. Bewegungen von Gebilden mit Dämpfung, Anfachung und allgemeiner Form der Kopplung.- 4.1 Integration eines Systems von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 4.11 Vorbemerkungen.- 4.12 Definition der vollständigen, allgemeinen Lösung eines Satzes von Differentialgleichungen; die charakteristische Gleichung, die Ordnung des Problems.- 4.13 Herstellung der vollständigen Lösung, wenn die charakteristische Gleichung nur einfache Wurzeln besitzt.- 4.14 Herstellung der vollständigen Lösung, wenn die charakteristische Gleichung auch mehrfache Wurzeln besitzt.- ?) Rangabfall = Vielfachheit der Wurzel: ri = n ? si.- ?) Rangabfall vi n ? si.- 4.15 Zusammenhang zwischen den Integrationskonstanten und den Anfangs-(oder Rand-) Werten des Problems.- 4.16 Das ROuthsche Verfahren der Isolierung von Integrationskonstanten.- ?) Der Zweck des Verfahrens.- ?) Die Voraussetzungen des Verfahrens.- ?) Der Gang des Verfahrens.- 4.17 Zahlenbeispiele zum ROuthschen Verfahren.- ?) Beispiel mit einfachen, reellen Wurzeln.- ?) Beispiel mit mehrfachen, reellen Wurzeln.- ?) Beispiel mit einfachen, komplexen Wurzeln.- 4.2 Die Stabilität der Elementarlösungen.- 4.21 Monotone und oszillatorische Elementarlösungen; die Frage der Stabilität.- 4.22 Die algebraischen Stabilitäts-Kriterien.- ?) Formulierung des Problems.- ?) Eine notwendige Bedingung für Stabilität.- ?) „Monotone“Stabilitätsgrenze.- ?) Der ROuth-SChursche Algorithmus.- ?) Die HUrwitz-Determinanten.- ?) Die Grenze der „oszillatorischen“Stabilität.- ?) Beschränkung auf die Hauptfolge der Hurwitz-Determinanten.- ?) Frequenz einer ungedämpften Schwingung an der Stabilitätsgrenze.- 4.23 Die Schnitt-Kriterien (Lücken-Kriterium und Lagen-Kriterium).- ?) Das Lücken-Kriterium.- ?) Das Lagen-Kriterium.- ?) Frequenz und Abklingkonstante der am meisten „gefährdeten“Schwingung.- 4.24 Beispiele.- 4.25 Zur Literatur des Problems der Stabilität.- 4.3 Kleine Bewegungen um Gleichgewichtslagen; symmetrische Kopplung.- 4.31 Übersicht.- 4.32 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 4.33 Über quadratische Formen.- 4.34 Sätze über die charakteristische Gleichung und ihre Wurzeln.- ?) Konservative Systeme (F ? 0).- ?) Systeme mit Energieentzug oder Energiezufuhr (F ? 0).- 4.35 Beispiele von Schwingern mit Dämpfung.- ?) Alle Formen sind definit.- ?) Es treten auch singuläre Formen auf.- 4.36 Klassifikation der Bewegungsabläufe.- 4.4 Systeme von zwei Freiheitsgraden mit schwacher Dämpfung und schwacher Kopplung.- 4.41 Die Aufgabenstellung: Vergleich mit „Ausgangsschwingern“.- 4.42 Die Ausgangsschwinger sind gleich.- 4.43 Die Ausgangsschwinger sind auf gleiche Eigenfrequenzen abgestimmt.- 4.44 Die Ausgangsschwinger sind schwach verstimmt.- ?) Die Abklingkonstanten der Ausgangsschwinger sind verschieden.- ?) Die Abklingkonstanten der Ausgangsschwinger sind gleich.- 4.45 Numerische Beispiele.- 4.5 Hauptkoordinaten, Hauptbewegungen, Hauptschwingungen.- 4.51 Definitionen; Entkoppeln der Bewegungsgleichungen; Transformation einer quadratischen Form und Simultantransformation zweier Formen auf Summen reiner Quadrate.- ?) Definitionen.- ?) Transformation einer reellen quadratischen Form auf Summen reiner Quadrate.- ?) Simultantransformation zweier Formen.- ?) Beispiel.- 4.52 Transformation dreier Formen.- ?) Die Sätze.- ?) Beispiele.- 4.6 Unsymmetrische Kopplungen. Kleine Bewegungen um ständige Bewegungszustände.- 4.61 Die Bewegungsgleichungen; die gyroskopischen Glieder (antimetrische Kopplung in der Geschwindigkeit).- 4.62 Sätze über die charakteristische Gleichung und ihre Wurzeln. Der Ablauf der Bewegung; Einfluß der gyroskopischen Glieder.- 4.63 Sonderfälle von Differentialgleichungen als Beispiele.- ?) Das System von zwei Freiheitsgraden mit gyroskopischer Kopplung.- ?) Ein System von vier Freiheitsgraden.- 4.64 Ein mechanisches Beispiel.- 5 Erzwungene Schwingungen.- 5.1 Ungedämpfte, zweiläufige Schwinger.- 5.11 Allgemeine Form der Bewegungsgleichungen; Ausschläge, Resonanz, Scheinresonanz.- 5.12 Die an einem Ende gefesselte Kette.- ?) Die Erregerkraft P1 ist allein vorhanden.- ?) Die Erregerkraft P2 ist allein vorhanden.- ?) Gemeinsame Erörterungen.- 5.13 Anwendungen der Ergebnisse; Tilgung von Schwingungen.- 5.14 Die nichtgefesselte Kette; das Drei-Massen-System ohne Festpunkt.- ?) Das Erregermoment M0 ist allein vorhanden.- ?) Das Erregermoment M1 ist allein vorhanden.- 5.15 Schwinger mit Massenkrafterregung.- 5.2 Ungedämpfte, mehrläufige Schwinger.- 5.21 Bewegungsgleichungen, Ausschläge; Resonanz, Scheinresonanz.- 5.22 Nulleffekte; Verschwinden („Tilgung“) von-Ausschlägen und Beanspruchungen in der unverzweigten Kette.- ?) Die Aufgabe.- ?) Hilfsmittel: Der Laplacesche Entwicklungssatz.- ?) Beruhigung eines Kettenstranges.- ?) Beruhigung einer einzelnen Masse.- ?) Verschwinden der Beanspruchung einer Feder (eines Wellenstückes).- ?) Zusammenfassung.- 5.23 Nulleffekte in einer verzweigten Kette; Beispiel: Vier-Massen-System.- 5.24 Schwingungstilgung durch Zusatzschwinger unveränderlicher Eigenfrequenz.- 5.25 Schwingungstilgung durch Zusatzschwinger veränderlicher Eigenfrequenz (Fliehkraftpendel).- ?) Abstimmbedingungen.- ?) Mehrere Tilgerpendel.- ?) Eigenfrequenzen beim Drei-Massen-System.- ?) Eigenfrequenzen beim Mehr-Massen-System.- ?) Ausführungsformen von Fliehkraftpendeln.- ?) Weitergehende Untersuchungen.- 5.26 Kinetische Steifigkeiten, kinetische Nachgiebigkeiten, Frequenzengleichungen zusammengesetzter Gebilde.- 5.27 Beispiele für den Aufbau von Schwingern aus Teilsystemen; die Ketten.- 5.3 Schwinger mit Dämpfung.- 5.31 Bewegungsgleichungen und Kraftecke bei geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungskräften.- 5.32 Vergrößerungsfunktionen und ihre Eigenschaften.- 5.33 Phasenverschiebungswinkel.- 5.34 Der Schwingungstilger mit Dämpfung.- 5.35 Weitere Gebilde; Maschinenfundamente.- ?) Weitere Gebilde.- ?) Maschinenfundamente.- 5.36 Das System Schiff — Schlingertank.- ?) Vorbemerkungen.- ?) Die Bewegungsgleichungen.- ?) Die freien Schwingungen.- ?) Die erzwungenen Schwingungen.- 5.37 Das System Schiff — Schlingertank; Fortsetzung: Diskussion der Vergrößerungsfunktionen.- ?) Die Vergrößerungsfunktionen.- ?) Sonderfall: Alle Dämpfungen bleiben außer acht.- ?) Sonderfall: ?1 ? 0; ?2 = 0.- ?) Sonderfall: ?1 = 0; ?2 ? 0.- ?) Der allgemeine Fall: ?1 ? 0; ?2 ? 0.- 5.38 Das System Schiff-Schlingertank; Fortsetzung: Günstigste Werte für die Abstimmungen.- ?) Vorbemerkungen: Obere Schranken.- ?) Amplitude des Rollwinkels ?1 wird beschränkt.- ?) Amplitude der Rollgeschwindigkeit ??1 wird beschränkt.- ?) Amplitude der Rollbeschleunigung ??1 wird beschränkt.- 5.39 Das System Schiff — Schlingertank; Schlußbemerkungen.- Zweiter Teil Behandlung unter technischen und praktischen Gesichtspunkten; Rationelle Verfahren zur Berechnung kritischer Drehzahlen.- Übersicht über den Inhalt des zweiten Teiles.- 6 Torsionsschwingungen von Kurbelwellen.- 6.1 Vorbemerkungen.- 6.11 Die Fragestellungen bei den Torsionsschwingungen.- 6.12 Eigenfrequenzen und kritische Drehzahlen.- 6.2 Das wirkliche System und das Ersatzsystem; die „Abbildung“.- 6.21 Reduktion der Massen: Rotoren.- 6.22 Reduktion der Massen: Kurbeltriebe.- 6.23 Reduktion der Längen: Glatte (nicht gekröpfte) Wellen.- 6.24 Reduktion der Längen: Gekröpfte Wellen. Grundsätzliches.- 6.25 Reduktion der Längen: Ermittlung der Steifigkeit gekröpfter Wellen.- 6.3 Eigenschwingungen: Bewegungsgleichungen und allgemeine Beziehungen.- 6.31 Einleitung, Liste der Verfahren.- 6.32 Die Bewegungsgleichungen.- 6.33 Der Gedanke der „Aufteilung“.- 6.34 Die Maßstäbe.- 6.35 Das allgemeine „Seileck“.- 6.4 Eigenschwingungen: Verfahren, die unmittelbar an die Bewegungsgleichungen anschließen.- 6.41 Das Verfahren von Gümbel-Tolle-Holzer.- ?) Das rein rechnerische Vorgehen.- ?) Zeichnerische Hilfsmittel.- ?) Ergänzungen.- ?) „Homogene“Maschinen.- ?) Benutzung von Kettenbrüchen.- 6.42 Die Drillungsfunktionen. (Das Verfahren von W. A. Tuplin).- 6.43 Die Drillungsfunktionen für homogene Maschinen und Maschinen mit homogenem Kern. (Das Verfahren von R. Grammel).- ?) Die homogene Maschine.- ?) Homogene Maschine mit einer Zusatzmasse.- ?) Homogene Maschine mit zwei Zusatzmassen auf derselben Seite.- ?) Homogene Maschine mit zwei Zusatzmassen auf verschiedenen Seiten.- ?) Mehr als zwei Zusatzmassen.- 6.44 Die Methode der Differenzenrechnung.- 6.45 Die Ersatzmasse.- 6.46 Die Ausschlagfunktionen.- ?) Die allgemeinen Ausschlagfunktionen.- ?) Ausschlagfunktionen der homogenen Maschine.- ?) Die Methode der Differenzenrechnung.- ?) Die Herstellung der Ersatzmasse, wenn die Zusatzmassen auf derselben Seite des homogenen Kernes liegen.- ?) Die Zusatzmassen liegen auf verschiedenen Seiten des homogenen Kernes.- 6.47 Das Iterationsverfahren zur Ermittlung der niedrigsten Eigenfrequenz.- 6.5 Eigenschwingungen: Die auf der „Aufteilung“ beruhenden Verfahren.- 6.51 Die Verfahren von E. Rausch und K. Kutzbach.- 6.52 Das Verfahren von G. Baranow.- 6.53 Beweis der Baranowschen Konstruktion.- 6.54 Die Ermittlung der Eigenschwingungsformen.- 6.55 Weitere Verfahren.- 6.56 Rückblick und Beurteilung.- 7 Schwingungsberechnung mit Hilfe von Übertragungsmatrizen.- 7.1 Aus der Matrizenrechnung.- 7.11 Der Begriff der Matrix.- 7.12 Matrizenmultiplikation.- 7.13 Quadratische Formen.- 7.2 Torsionsschwingungen (Torsionskritische Drehzahlen) und Längsschwingungen.- 7.21 Zustandsvektoren; Übertragungsmatrizen.- 7.22 Die Ermittlung der Eigenfrequenzen glatter Wellen.- 7.23 Wellen mit Übersetzungsgetrieben.- 7.24 Verzweigte (gegabelte) Wellen.- 7.25 Wellen mit Massenbelegung.- 7.26 Längsschwingungen von massebelegten Stäben.- 7.3 Biegeschwingungen (Biegekritische Drehzahlen).- 7.31 Zustandsvektoren; Übertragungsmatrizen.- 7.32 Dimensionslose Übertragungsmatrizen; Katalog.- 7.33 Eigenschwingungen einfeldriger Balken und Wellen.- 7.34 Mehrfeldrige Balken und Wellen.- ?) Abgesetzte Wellen.- ?) Einzelmassen.- ?) Andere Felder.- ?) Schwingungsformen.- 7.35 Zahlenbeispiel.- 7.36 „Innere“ Randbedingungen.- 7.37 Verbundene Balken.- 7.38 Zusammenfassung, Geschichte des Problems, Literatur.- Eigenfrequenzen.- A. Gebilde mit einem Freiheitsgrad.- B. Hilfsmittel zur Berechnung von Verschiebungs-Einflußzahlen in Gebilden mit mehreren Freiheitsgraden.- C. Kontinuierliche Gebilde.- Namenverzeichnis.