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Vladimir I. Arnold

Vladimir Arnold is one of the great mathematical scientists of our time. He is famous for both the breadth and the depth of his work. His first mathematical work, which he did being a third-year student, was the solution of the 13th Hilbert problem about superpositions of continuous functions. His early work on KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser) theory solved some of the outstanding problems of mechanics that grew out of fundamental questions raised by Poincare and Birkhoff based on the discovery of complex motions in celestial mechanics. In particular, the discovery of invariant tori, their dynamical implications, and attendant resonance phenomena is regarded today as one of the deepest and most significant achievements in the mathematical sciences. Arnold has been the advisor to more than 60 PhD students, and is famous for his seminar which thrived on his ability to discover new and beautiful problems. He is known all over the world for his textbooks which include the classics Mathematical Methods of Classical Mechanics, and Ordinary Differential Equations, as well as the more recent Topological Methods m Hydrodynamics written together with Boris Khesin, and Lectures on Partial Differential Equations.

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Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss.

Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende.

Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

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