Einleitung: Über das Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaften.- 1. Vom Meßwert zum funktionalen Zusammenhang.- 1.1 Einiges über Meßgrößen als Zahlen und als Skalare oder Vektoren.- 1.2 Meßwerte und Meßfehler.- 1.3 Statistische Fehler in Meßreihen geringen Umfangs.- 1.4 Stochastische und funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.- 2. Funktionen.- 2.1 Über mathematische Funktionen und ihre Darstellung.- 2.2 Einige wichtige Funktionen einer Variablen.- 2.3 Die Stetigkeit von Funktionen.- 2.4 Vermischtes zu Funktionen mehrerer Variablen.- 3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.- 3.1 Der Differentialquotient einer Funktion.- 3.2 Das Differenzieren.- 3.3 Höhere Ableitungen.- 3.4 Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.- 3.5 Potenzreihenentwicklung einer Funktion.- 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.- 4.1 Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.- 4.2 Einige Anwendungen.- 4.3 Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.- 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.- 5.1 Stammfunktion und Integral einer Funktion.- 5.2 Das Integrieren.- 5.3 Definition von Funktionen durch Integrale.- 5.4 Die Integration einfacher Differentialgleichungen.- 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.- 6.1 Anschauliche Einführung.- 6.2 Linienintegrale.- 6.3 Flächenintegrale.- 6.4 Integralrechnung mit vektoriellen Größen.- 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.- 7.1 Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.- 7.2 Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.- Zwischenbemerkung.- 8. Vektortransformationen im Dreidimensionalen.- 8.1 Koordinatentransformation bei Drehung der Basis.- 8.2Vektortransformation in fester Basis.- 9. Matrizen und Determinanten.- 9.1 Matrizen.- 9.2 Determinanten und weitere Charakteristika von Matrizen.- 9.3 Einiges über lineare Gleichungssysteme.- 9.4 Eigenwerte von Matrizen.- 10. Gruppen.- 10.1 Die Gruppe als algebraische Struktur.- 10.2 Darstellungen von Gruppen.- 10.3 Einige Bemerkungen über Symmetriegruppen.- 11. Vektorräume höherer Dimension.- 11.1 Die Verallgemeinerung des Vektorbegriffs.- 11.2 Funktionen als Vektoren.- 12. Orthogonale Funktionensysteme.- 12.1 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen.- 12.2 Entwicklung von Funktionen einer Variablen nach trigonometrischen Funktionen (Fourierentwicklung).- 12.3 Entwicklung von Funktionen zweier Variablen nach Kugelflächenfunktionen.- 13. Differentialgleichungen.- 13.1 Eigenwerte bei Differentialgleichungen.- 13.2 Lineare Differentialgleichungen.- 13.3 Partielle Differentialgleichungen.