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Mathematische Methoden der Strömungsmechanik

79,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1978

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

262

Maße (L/B/H)

24,4/17/1,6 cm

Gewicht

482 g

Auflage

1978

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-03573-0

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1978

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

262

Maße (L/B/H)

24,4/17/1,6 cm

Gewicht

482 g

Auflage

1978

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-03573-0

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • A: Einige Grundbegriffe.- 1. Einleitung: Partielle Differentialgleichungen, Rand- und Anfangsbedingungen.- 2. Äquivalenz von Differentialgleichungs-Systemen und Einzel-Differentialgleichungen.- 3. Lineare, nichtlineare und quasilineare Differentialgleichungen.- 4. Rand- und Anfangswertproblerne.- 4.1. Ein Randwertproblem: Ebene inkompressible Potentialströmung um einen Kreiszylinder.- 4.2. Ein Anfangswertproblem: Ausgleich von kleinen Druckstörungen in einem gasgefüllten Rohr.- 4.3. Ein Anfangs-Randwert-Problem: Das Kolbenproblem.- 4.4. Ein Ausstrahlungsproblem: Instationäre Massenquelle.- 5. Charakteristiken.- 5.1. Die Charakteristiken als Kurven unbestimmter äußerer Ableitungen.- 5.2. Verträglichkeits-und Richtungsbedingungen.- 5.3. Verallgemeinerungen.- 6. Elliptische, hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen.- 7. Direkte und indirekte Methoden; inverse Probleme.- Literaturhinweise zu Teil A.- B: Methoden zur exakten Lösung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen.- 8. Partielle Differentialgleichung erster Ordnung.- 8.1. Quasilineare Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei Unabhängigen.- 8.2. Quasilineare Differentialgleichung mit mehr als zwei Unabhängigen.- 9. Separation der Variablen bei nichtlinearen Problemen.- 10. Ähnlichkeitslösungen.- 10.1. Einführendes Beispiel: Die plötzlich in Bewegung gesetzte Wand.- 10.2. Überblick über die Methoden zur Gewinnung von Ähnlichkeitslösungen.- 10.3. Ähnlichkeitslösungen der Grenzschicht-Gleichungen.- 10.4. Zusammenfassung des Rechenganges.- 11. Weitere Lösungen spezieller Form.- 11.1. Fortschreitende Wellen unveränderlicher Form.- 11.2. Funktionsbeziehung zwischen abhängigen Variablen.- 12. Transformation auf lineare Differentialgleichungen.- 12.1. Hodographentransformation.- 12.1.1. Beispiel: Ebene Gasströmung.- 12.1.2. Verallgemeinerung.- 12.1.3. Superposition von Lösungen.- 12.1.4. Faltungen, Grenzlinien, Verzweigungslinien.- 12.2. Legendre-Potential und Legendre-Transformation.- 12.3. Molenbroek-Transformation.- 12.4. Tschaplygin-Transformation.- 12.5. Christianowitsch-Transformation, Rheograph.- 12.5.1. Partikulärlösungen.- 12.5.2. Inkompressible Vergleichsströmung.- 13. Methode der Parameter-Differentiation.- 13.1. Einfuhrungsbeispiel: Integration der Falkner-Skan-Gleichung der Grenzschichttheorie.- 13.2. Allgemeine Darstellung der Methode.- 13.3. Anwendung auf eine partielle Differentialgleichung.- Literaturhinweise zu Teil B.- C: Störungsmethoden I (Allgemeines Verfahren; reguläre Störungsprobleme).- 14. Asymptotische Entwicklung nach einem Parameter.- 14.1. Einführungsbeispiel: Linearisierung der Grundgleichung für kompressible Strömungen.- 14.2. Begriff der Größenordnung.- 14.3. Begriff der asymptotischen Reihe.- 14.4. Unabhängige Variable als Entwicklungsparameter.- 14.5. Zur Frage der Konvergenz.- 14.6. Programmgesteuerte Fortsetzung von Reihen.- 14.7. Gleichmäßige Gültigkeit.- 14.8. Linearisierung und Teillinearisierung.- 14.9. Anwendungsbeispiel: Sekundärströmung an einer rotierenden Kugel.- 14.10.Zusammenfassung des Rechenganges.- 15. Entwicklung nach mehr als einem Parameter.- 15.1. Vorbemerkungen.- 15.2. Schwach kompressible Strömung um ein dünnes Profil: Vertauschbare Grenzübergänge.- 15.3. Schallnahe Strömung um ein dünnes Profil: Nicht vertauschbare Grenzübergänge; Ähnlichkeitsgesetz.- Literaturhinweise zu Teil C.- D: Lösungsmethoden für lineare partielle Differentialgleichungen.- 16. Wichtige Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.- 17. Separation der Variablen bei linearen Problemen.- 17.1. Einführungsbeispiel: Potentialströmung um ein elliptisches Profil.- 17.2. Fortschreitende harmonische Wellen.- 17.2.1. Dispersion; Phasen-und Gruppengeschwindigkeit.- 17.2.2. Komplexe Wellenzahl; Dämpfung.- 17.2.3. Wellengleichungen höherer Ordnung.- 17.2.4. Wellengleichung im Raum.- 17.3. Stehende harmonische Wellen; Eigenwertprobleme; Resonanz.- 17.4. Entwicklung nach trigonometrischen Funktionen.- 17.4.1. Kanal-Anlaufströmung; Fourier-Reihe.- 17.4.2. Fourier-Integral.- 17.5. Entwicklungen nach Bessel- und Legendre-Funktionen.- 17.5.1. Beispiel: Wärmeübertragung im Kreisrohr.- 17.5.2. Verbesserung des Konvergenzverhaltens.- 17.6. Zusammenfassung des Rechenganges.- 18. Singularitätenmethode.- 18.1. Einführende Beispiele.- 18.2. Überblick über wichtige Singularitäten.- 18.2.1. Ebene und räumliche, inkompressible Potentialströmungen.- 18.2.2. Quellartige Singularitäten für Unter- und Überschallströmungen.- 18.2.3. Instationäre Quellen.- 18.2.4. Dipol- und wirbelartige Singularitäten.- 18.2.5. Bewegte Singularitäten.- 18.2.6. Bemerkungen zu Singularitäten für Strömungen mit Reibung.- 18.3. Gewinnung von neuen Singularitäten.- 18.3.1. Einführung von Polarkoordinaten.- 18.3.2. Verwendung der 5-Funktion.- 18.4. Ermittlung der Belegungsdichte aus den Randbedingungen.- 18.4.1. Quellb elegung für schlanke Körper.- 18.4.2. Wirbelbelegung für angestellte und gewölbte Platten.- 18.4.3. Beliebige (insbesondere: dicke) Profile und Körper.- 18.5. Besonderheiten bei hyperbolischen Differentialgleichungen.- 18.5.1. Berücksichtigung der Abhängigkeitsgebiete.- 18.5.2. Schwierigkeiten beim Differenzieren.- 18.6. Zusammenfassung des Rechenganges bei der Methode der Singularitätenbelegung.- 19. Anwendung der Funktionentheorie.- 19.1. Beschreibung von Strömungsfeldern mit analytischen Funktionen.- 19.1.1. Komplexes Geschwindigkeitspotential.- 19.1.2. Einfache Beispiele für komplexe Potentiale.- 19.1.3. Reibungsströmungen in Stokesscher Näherung.- 19.2. Rekapitulation wichtiger Sätze über analytische Funktionen.- 19.2.1. Cauchyscher Integralsatz.- 19.2.2. Cauchysche Integralformel.- 19.2.3. Laurentsche Reihe, Residuum.- 19.2.4. Residuensatz.- 19.2.5. Poissonsche Integralformeln.- 19.3. Anwendungsbeispiele.- 19.3.1. Vorbemerkung über die Wahl der Integrationswege.- 19.3.2. Blasiussche Formeln.- 19.3.3. Potentialströmungen um dünne Profile.- 19.3.4. Reibungsströmung im Inneren eines Kreiszylinders.- 19.4. Spiegelungsmethode und Kreistheorem.- 19.5. Konforme Abbüdung.- 19.5.1. Allgemeines.- 19.5.2. Beispiele.- 19.5.3. Auffinden konformer Abbildungsfunktionen.- Literaturhinweise zu Teil D.- E: Störungsmethoden II (Singuläre Störungsprobleme).- 20. Methode der Koordinatenstörung (Analytisches Charakteristikenverfahren).- 20.1. Das Versagen der klassischen Linearisierung bei Wellenausbreitungsvorgängen.- 20.2. Konzept der Koordinatenstörung.- 20.3. Durchrechnung am Beispiel der ebenen Wellenausbreitung.- 20.3.1. Richtungs- und Verträglichkeitsbedingungen als Ausgangsgleichungen.- 20.3.2. Asymptotische Entwicklung der Richtungs- und Verträglichkeitsbedingungen.- 20.3.3. Lösungsschema.- 20.3.4. Die ungestörten Koordinaten t0, x0.- 20.3.5. Rand-und Anfangsbedingungen.- 20.3.6. Die Zustandsstörungen erster Ordnung.- 20.3.7. Die Koordinatenstörungen erster Ordnung.- 20.3.8. Die Zustandsstörungen zweiter Ordnung.- 20.3.9. Übergang zur physikalischen Ebene.- 20.4. Faltungsgebiete und Verdichtungsstöße.- 20.5. Zentrierte Expansionswellen.- 20.6. Besonderheiten bei zentralsymmetrischen Problemen und Problemen mit mehrals zwei Unabhängigen.- 20.7. Zusammenfassung des Rechenganges beim analytischen Charakteristikenverfahren.- 21. Angepaßte asymptotische Entwicklungen.- 21.1. Einführungsbeispiel: Gedämpfte Schwingung einer kleinen Masse.- 21.2. Äußere und innere Entwicklungen, primäre und sekundäre Entwicklungen.- 21.3. Anpassungsvorschriften.- 21.3.1. Überlappungsbereich und Zwischenentwicklung.- 21.3.2. Asymptotische Anpassungsvorschrift nach Van Dyke.- 21.4. Konstruktion gleichmäßig gültiger Lösungen.- 21.4.1. Additive Zusammensetzung.- 21.4.2. Multiplikative Zusammensetzung.- 21.4.3. Versagen der Zusammensetzungsregeln.- 21.5. Zusammenfassung des Rechenganges.- 21.6. Anwendungsbeispiele.- 21.6.1. Strömungen bei großen Reynoldsschen Zahlen; Grenzschichttheorie.- 21.6.2. Strömungen bei kleinen Reynoldsschen Zahlen.- 21.7. Alternative: Methode der gleichmäßig gültigen Differentialgleichungen.- 21.8. Verschiedene Komplikationen.- 21.8.1. Störparameter im Exponenten.- 21.8.2. Mehr als 2 Schichten.- 21.8.3. Mehr als 1 Störparameter.- 21.8.4. Kombination mit anderen Methoden.- 21.8.5. Versagen der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen.- 22. Methode der mehrfachen Variablen und verwandte Methoden.- 22.1. Einführungsbeispiel: Schwach gedämpfte Schwingung.- 22.1.1. Reguläre Entwicklung; Säkularterm.- 22.1.2. Gleichmäßig gültige erste Näherung.- 22.1.3. Zweite Näherung; Frequenzverschiebung.- 22.2. Verallgemeinerungen und Zusammenfassung des Rechenganges.- 22.3. Anwendung auf partielle Differentialgleichungen: Langsame Kompression eines Gases in einem Zylinder.- 22.4. Mittelungsmethoden.- 22.4.1. Methode von Krylow und Bogoljubow.- 22.4.2. Variationsmethode von Whitham.- Literaturhinweise zu Teil E.- Flußdiagramm zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit den behandelten Methoden.- Sachwortverzeichnis.