Übungen zur Mathematik für Ingenieure

Inhaltsverzeichnis

I Vektorrechnung.- 1 Kraftzerlegung am Keil: Zerlegung eines Vektors in Komponenten.- 2 Zusammengesetzte Bewegung einer Fähre: Vektoraddition.- 3 Kräftegleichgewicht an einem belasteten Rollensystem: Vektoraddition.- 4 Zweifach gelagerte Welle bei Belastung: Komponentenrechnung.- 5 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem Ausleger: Vektoraddition.- 6 Schwerpunkt eines Massenpunktsystems: Vektoraddition.- 7 Überlagerung elektrischer Felder: Vektoraddition.- 8 Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenen Leitern: Vektorprodukt.- 9 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem belasteten Dreibein: Räumliche Vektoraddition, Gaußscher Algorithmus.- 10 Arbeit an einer Punktladung in einem elektrischen Feld: Skalarprodukt.- 11 Durchbiegung eines Balkens bei Belastung durch mehrere Kräfte: Skalarprodukt.- 12 Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk: Vektorprodukt, Richtungswinkel.- 13 Umfangsgeschwindigkeit einer rotierenden Zylinderscheibe: Vektorprodukt, Ableitung eines Vektors.- 14 Drehmoment einer stromdurchflossenen Leiterschleife im Magnetfeld: Vektorprodukt.- 15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons in einem elektromagnetischen Feld: Vektorprodukt, Richtungswinkel.- 16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht: Vektoraddition, Vektorprodukt, lineares Gleichungssystem.- 17 Komplanare Kraftvektoren: Vektoraddition, Richtungswinkel, Spatprodukt.- 18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife durch elektromagnetische Induktion: Vektor- und Spatprodukt.- 19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld: Ableitungen eines Vektors, Skalar- und Spatprodukt.- II Funktionen und Kurven.- 1 Reihenschaltung aus n gleichen Spannungsquellen: Diskrete Funktion.- 2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln: Lineare Funktion.- 3 Zugspannung in einem rotierenden Stab: Quadratische Funktion.- 4 Sortiervorrichtung: Parameterdarstellung, quadratische Funktion.- 5 Aufeinander abrollende Zahnräder (Epizykloide): Parameterdarstellung einer Kurve.- 6 Fallbeschleunigung in und außerhalb eines Erdkanals: Lineare Funktion, gebrochenrationale Funktion.- 7 Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder: Gebrochenrationale Funktion.- 8 Kapazität eines Kondensators mit geschichtetem Dielektrikum: Gebrochenrationale Funktion.- 9 Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung: Gebrochenrationale Funktion.- 10 Kennlinie einer Glühlampe: Interpolationsformel von Newton, kubische Funktion, Homer-Schema.- 11 Doppelschieber: Parameterdarstellung, Kegelschnittgleichung.- 12 Rollbewegung einer Zylinderwalze längs einer schiefen Ebene: Wurzelfunktion.- 13 Ballistisches Pendel: Zusammengesetzte Funktion.- 14 Sinusförmige Wechselspannung: Allgemeine Sinusfunktion.- 15 Momentane (zeitabhängige) Leistung eines Wechselstroms: Sinus- und Kosinusfunktionen.- 16 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung: Sinus- und Kosinusfunktionen.- 17 Lissajous-Figuren: Parameterdarstellung, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen.- 18 Schwebungen: Trigonometrische Funktionen.- 19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler: Trigonometrische Funktionen, Arkuskosinusfunktion.- 20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung: Exponentialfunktion (Abklingfunktion).- 21 RC-Glied mit Rampenspannung: Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion).- 22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung: Kriechfunktion (Exponentialfunktion).- 23 Barometrische Höhenformel: Logarithmusfunktion.- 24 Zusammenhang zwischen Fallgeschwindigkeit und Fallweg: Hyperbelfunktionen.- III Differentialrechnung.- 1 Induktionsspannung in einer Leiterschleife: Elementare Differentiation.- 2 Elektronenstrahl-Oszilloskop: Elementare Differentiation, Tangentengleichung.- 3 Querkraft- und Momentenverlauf längs eines belasteten Trägers: Elementare Differentiation.- 4 Rotierende Zylinderscheibe in einer zähen Flüssigkeit: Differentiation (Kettenregel).- 5 Kurbeltrieb: Differentiation (Kettenregel).- 6 Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg: Differentiation (Kettenregel).- 7 Periodische Bewegung eines Massenpunktes: Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide: Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie: Linearisierung einer Funktion.- 10 Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters): Linearisierung einer Funktion.- 11 Gruppenschaltung von Batterien: Extremwertaufgabe.- 12 Wurfparabel eines Wasserstrahls: Extremwertaufgabe.- 13 Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer: Extremwertaufgabe.- 14 Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes: Extremwertaufgabe.- 15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung: Extremwe rtberechnung.- 16 Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle: Extremwertaufgabe.- 17 Gaußsche Normalverteilung: Extremwerte, Wendepunkte.- 18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitung: Kurvendiskussion.- 19 Ungestörte Überlagerung zeitabhängiger Impulse: Kurvendiskussion.- 20 Überlagerung von Sinusschwingungen gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz: Kurvendiskussion.- 21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall: Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser: Tangentenverfahren von Newton.- 24 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie): Tangentenverfahren von Newton.- IV Integralrechnung.- 1 Seiltrommel mit Lasten: Elementare Integration (Grundintegral).- 2 Induktionsspannung in einer im Magnetfeld rotierenden Metallscheibe: Elementare Integration (Grundintegral).- 3 Rollbewegung einer Kugel längs einer schiefen Ebene: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 4 Oberflächenprofil einer rotierenden Flüssigkeit: Elementare Integration (Grundintegral).- 5 Resultierende eines ebenen parallelen Kräftesystems: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 6 Querkraft und Biegemoment längs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast): Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 7 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler: Elementare Integration (Grundintegral).- 8 Massenträgheitsmoment eines Rotationskörpers (elliptischer Querschnitt): Elementare Integration (Grundintegral).- 9 Zugstab mit konstanter Zugspannung: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 10 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 11 Kapazität eines Koaxialkabels: Elementare Integration (Grundintegral).- 12 Übergangswiderstand einer Kugel: Elementare Integration (Grundintegral).- 13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde: Elementare Integration (Grundintegral).- 14 Elektrischer Widerstand eines kegelstumpfförmigen Kontaktes: Integration mittels Substitution.- 15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Integration mittels Substitution.- 16 Aufladung eines Kondensators: Integration mittels Substitution.- 17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit: Integration mittels Substitution.- 18 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung: Integration mittels Substitution.- 19 Effektivwert eines Wechselstroms: Integration mittels Substitution.- 20 Bogenlänge einer Epizykloide: Integration mittels Substitution.- 21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Integration mittels Substitution.- 22 Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen: Partielle Integration.- 23 Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms: Integration mittels Substitution bzw. partieller Integration.- 24 Induktivität einer elektrischen Doppelleitung: Integration durch Partialbruchzerlegung des Integranden, Integration mittels Substitution.- 25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels: Numerische Integration nach Simpson.- V Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Grenzwertbestimmung mittels Reihenentwicklung.- 2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynome.- 3 Temperaturabhängigkeit der Dichte eines Festkörpers: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 4 Magnetische Feldstärke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 5 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 6 Spiegelgalvanometer: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 7 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung: Potenzreihenentwicklung, Näherungsformel.- 8 Relativistische Masse und Energie eines Elektrons: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 9 RC-Schaltung mit Rampenspannung: Potenzreihenentwicklung, Näherungsfunktionen.- 10 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie): Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung, Näherungsparabel.- 11 Gaußsche Normalverteilung: Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels: Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse: Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum.- 14 Fourier-Reihe einer Kippspannung (Sägezahnimpuls): Fourier-Reihe.- 15 Fourier-Zerlegung eines „angeschnittenen“ Wechselstroms: Fourier-Reihe.- VI Lineare Algebra.- 1 Widerstands- und Kettenmatrix eines linearen Vierpols: Orthogonale Matrix.- 2 Vierpolgleichungen für ein symmetrisches T-Glied: Matrizenrechnung, inverse Matrix, orthogonale Matrix.- 3 Symmetrische ?-Schaltung: Multiplikation von Matrizen.- 4 Kettenschaltung von Vierpolen: Multiplikation von Matrizen.- 5 Durchbiegung eines Trägers bei Belastung durch mehrere Kräfte: Multiplikation von Matrizen (Falk-Schema).- 6 Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung: Determinantengleichung.- 7 Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter: Dreireihige Determinante.- 8 Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle: Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinantengleichung.- 9 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke: Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinanten.- 10 Torsionsschwingung einer Welle: Dreireihige Determinante.- 11 Verzweigter Stromkreis: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 12 Beschleunigte Massen in einem Rollensystem: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 13 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 14 Netzwerkanalyse nach dem Maschen-stromverfahren: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 15 Berechnung der Zweigstrome in einem elektrischen Netzwerk: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus (Matrizenform).- 16 Berechnung der Ströme in einer Netzmasche: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 17 Modifizierter Gerber -Träger: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- VII Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1 Resonanz im Parallelschwingkreis: Komplexe Rechnung.- 2 Ohmscher Spannungsteiler: Komplexe Rechnung.- 3 Berechnung des Scheinwiderstandes eines Netzwerkes: Komplexe Rechnung.- 4 Wechselstrommeßbrücke: Komplexe Rechnung.- 5 Wechselstromparadoxon: Komplexe Rechnung.- 6 Komplexer Wechselstromkreis: Komplexe Rechnung.- 7 Überlagerung gleichfrequenter: Komplexe Zeiger.- 8 Leitwertorskurve einer RC-Parallelschaltung: Ortskurve einer parameterabhängigen.- 9 Widerstands- und Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung: Ortskurven parameterabhängiger komplexer Größen.- VIII Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1 Potential und elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen: Partielle Ableitungen 1. Ordnung.- 2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken: Partielle Ableitungen.- 3 Kapazität einer Kondensatorschaltung: Totales oder vollständiges Differential.- 4 Schwingungsgleichung der Mechanik: Totales oder vollständiges Differential.- 5 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung: Linearisierung einer Funktion.- 6 Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator: Extremwertaufgabe.- 7 Eine Anwendung des Gaußschen Fehlerintegrals: Extremwertaufgabe.- 8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes): Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 9 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 10 Stromstärke in einem Leiter bei ortsabhängiger Stromdichte: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 11 Normierung der Gaußschen Normalverteilungsdichte funktion: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades (Hauptflächenträgheitsmomente) einer trapezförmigen Fläche: Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 13 Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders: Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten.- 14 Massenträgheitsmoment eines Speichenrades: Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten.- 15 Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen Körpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung: Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 16 Massenträgheitsmomente eines homogenen Kegels: Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung eines stromdurchflossenen linearen Leiters: Linienintegrale.- 18 Magnetische Feldstärke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters: Linienintegral.- 19 Elektrisches Feld einer Linienquelle: Partielle Ableitungen, konservatives Vektorfeld, Linienintegral.- IX Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Raketengleichung: Dgl 1. Ordnung vom Typ y? =f (x) (Integration mittels Substitution).- 2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 3 Seilkräfte und Seilreibung: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 5 RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 6 RC-Wechselstromkreis: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast: Dgl 2. Ordnung vom Typ y? = f (x) (direkte Integration).- 8 Knicklast nach Euler: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 9 Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Führung: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 10 Elektromagnetischer Schwingkreis: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 11 Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel): Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 13 Vertikale Schwingungen eines Körpers in einer Flüssigkeit: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (gedämpfte Schwingung).- 14 Schwingung eines rotierenden Federpendels: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 15 Drehspulinstrument: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (aperiodische Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 16 Erzwungene mechanische Schwingung: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (erzwungene Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie): Nichtlineare Dgl 2. Ordnung (Substitutionsmethode, Trennung der Variablen).- 18 Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle: System linearer Dgln 2. Ordnung.- 19 Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld: System linearer Dgln 2. Ordnung.- X Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1 Widerstandsmoment eines kreisringförmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung): Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn: Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 3 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung: Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 4 Wirkleistung eines Wechselstroms: Absoluter Maximalfehler.- 5 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke: Mittelwert und mittlerer Fehler des Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Stabes: Auswertung von Meßreihen, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 7 Widerstandskennlinie eines Thermistor (Heißleiters)s: Ausgleichskurve (Exponentialfunktion).- 8 Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Glühlampe): Ausgleichskurve (kubische Funktion).- XI Laplace Transformation.- 1 Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 2 RC-Wechselstromkreis: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Faltungssatz).- 3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (1. Verschiebungssatz).- 5 Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 6 Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis: Integro-Differentialgleichung (Ableitungs- und Integralsatz für Originalfunktionen).- 8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol: System von linearen Dgln 1. Ordnung (Partialbruchzerlegung der Bildfunktion).- Anhang: Physikalische Grundlagen.

Übungen zur Mathematik für Ingenieure

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1990

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

360

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,1 cm

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1990

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

360

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,1 cm

Gewicht

653 g

Auflage

1990

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-04355-1

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stromdurchflossenen Leiterschleife im Magnetfeld: Vektorprodukt.- 15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons in einem elektromagnetischen Feld: Vektorprodukt, Richtungswinkel.- 16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht: Vektoraddition, Vektorprodukt, lineares Gleichungssystem.- 17 Komplanare Kraftvektoren: Vektoraddition, Richtungswinkel, Spatprodukt.- 18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife durch elektromagnetische Induktion: Vektor- und Spatprodukt.- 19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld: Ableitungen eines Vektors, Skalar- und Spatprodukt.- II Funktionen und Kurven.- 1 Reihenschaltung aus n gleichen Spannungsquellen: Diskrete Funktion.- 2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln: Lineare Funktion.- 3 Zugspannung in einem rotierenden Stab: Quadratische Funktion.- 4 Sortiervorrichtung: Parameterdarstellung, quadratische Funktion.- 5 Aufeinander abrollende Zahnräder (Epizykloide): Parameterdarstellung einer Kurve.- 6 Fallbeschleunigung in und außerhalb eines Erdkanals: Lineare Funktion, gebrochenrationale Funktion.- 7 Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder: Gebrochenrationale Funktion.- 8 Kapazität eines Kondensators mit geschichtetem Dielektrikum: Gebrochenrationale Funktion.- 9 Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung: Gebrochenrationale Funktion.- 10 Kennlinie einer Glühlampe: Interpolationsformel von Newton, kubische Funktion, Homer-Schema.- 11 Doppelschieber: Parameterdarstellung, Kegelschnittgleichung.- 12 Rollbewegung einer Zylinderwalze längs einer schiefen Ebene: Wurzelfunktion.- 13 Ballistisches Pendel: Zusammengesetzte Funktion.- 14 Sinusförmige Wechselspannung: Allgemeine Sinusfunktion.- 15 Momentane (zeitabhängige) Leistung eines Wechselstroms: Sinus- und Kosinusfunktionen.- 16 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung: Sinus- und Kosinusfunktionen.- 17 Lissajous-Figuren: Parameterdarstellung, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen.- 18 Schwebungen: Trigonometrische Funktionen.- 19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler: Trigonometrische Funktionen, Arkuskosinusfunktion.- 20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung: Exponentialfunktion (Abklingfunktion).- 21 RC-Glied mit Rampenspannung: Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion).- 22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung: Kriechfunktion (Exponentialfunktion).- 23 Barometrische Höhenformel: Logarithmusfunktion.- 24 Zusammenhang zwischen Fallgeschwindigkeit und Fallweg: Hyperbelfunktionen.- III Differentialrechnung.- 1 Induktionsspannung in einer Leiterschleife: Elementare Differentiation.- 2 Elektronenstrahl-Oszilloskop: Elementare Differentiation, Tangentengleichung.- 3 Querkraft- und Momentenverlauf längs eines belasteten Trägers: Elementare Differentiation.- 4 Rotierende Zylinderscheibe in einer zähen Flüssigkeit: Differentiation (Kettenregel).- 5 Kurbeltrieb: Differentiation (Kettenregel).- 6 Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg: Differentiation (Kettenregel).- 7 Periodische Bewegung eines Massenpunktes: Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide: Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie: Linearisierung einer Funktion.- 10 Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters): Linearisierung einer Funktion.- 11 Gruppenschaltung von Batterien: Extremwertaufgabe.- 12 Wurfparabel eines Wasserstrahls: Extremwertaufgabe.- 13 Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer: Extremwertaufgabe.- 14 Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes: Extremwertaufgabe.- 15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung: Extremwe rtberechnung.- 16 Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle: Extremwertaufgabe.- 17 Gaußsche Normalverteilung: Extremwerte, Wendepunkte.- 18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitung: Kurvendiskussion.- 19 Ungestörte Überlagerung zeitabhängiger Impulse: Kurvendiskussion.- 20 Überlagerung von Sinusschwingungen gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz: Kurvendiskussion.- 21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall: Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser: Tangentenverfahren von Newton.- 24 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie): Tangentenverfahren von Newton.- IV Integralrechnung.- 1 Seiltrommel mit Lasten: Elementare Integration (Grundintegral).- 2 Induktionsspannung in einer im Magnetfeld rotierenden Metallscheibe: Elementare Integration (Grundintegral).- 3 Rollbewegung einer Kugel längs einer schiefen Ebene: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 4 Oberflächenprofil einer rotierenden Flüssigkeit: Elementare Integration (Grundintegral).- 5 Resultierende eines ebenen parallelen Kräftesystems: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 6 Querkraft und Biegemoment längs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast): Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 7 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler: Elementare Integration (Grundintegral).- 8 Massenträgheitsmoment eines Rotationskörpers (elliptischer Querschnitt): Elementare Integration (Grundintegral).- 9 Zugstab mit konstanter Zugspannung: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 10 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife: Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 11 Kapazität eines Koaxialkabels: Elementare Integration (Grundintegral).- 12 Übergangswiderstand einer Kugel: Elementare Integration (Grundintegral).- 13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde: Elementare Integration (Grundintegral).- 14 Elektrischer Widerstand eines kegelstumpfförmigen Kontaktes: Integration mittels Substitution.- 15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Integration mittels Substitution.- 16 Aufladung eines Kondensators: Integration mittels Substitution.- 17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit: Integration mittels Substitution.- 18 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung: Integration mittels Substitution.- 19 Effektivwert eines Wechselstroms: Integration mittels Substitution.- 20 Bogenlänge einer Epizykloide: Integration mittels Substitution.- 21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Integration mittels Substitution.- 22 Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen: Partielle Integration.- 23 Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms: Integration mittels Substitution bzw. partieller Integration.- 24 Induktivität einer elektrischen Doppelleitung: Integration durch Partialbruchzerlegung des Integranden, Integration mittels Substitution.- 25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels: Numerische Integration nach Simpson.- V Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes: Grenzwertbestimmung mittels Reihenentwicklung.- 2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynome.- 3 Temperaturabhängigkeit der Dichte eines Festkörpers: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 4 Magnetische Feldstärke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 5 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 6 Spiegelgalvanometer: Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 7 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung: Potenzreihenentwicklung, Näherungsformel.- 8 Relativistische Masse und Energie eines Elektrons: Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 9 RC-Schaltung mit Rampenspannung: Potenzreihenentwicklung, Näherungsfunktionen.- 10 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie): Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung, Näherungsparabel.- 11 Gaußsche Normalverteilung: Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels: Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse: Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum.- 14 Fourier-Reihe einer Kippspannung (Sägezahnimpuls): Fourier-Reihe.- 15 Fourier-Zerlegung eines „angeschnittenen“ Wechselstroms: Fourier-Reihe.- VI Lineare Algebra.- 1 Widerstands- und Kettenmatrix eines linearen Vierpols: Orthogonale Matrix.- 2 Vierpolgleichungen für ein symmetrisches T-Glied: Matrizenrechnung, inverse Matrix, orthogonale Matrix.- 3 Symmetrische ?-Schaltung: Multiplikation von Matrizen.- 4 Kettenschaltung von Vierpolen: Multiplikation von Matrizen.- 5 Durchbiegung eines Trägers bei Belastung durch mehrere Kräfte: Multiplikation von Matrizen (Falk-Schema).- 6 Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung: Determinantengleichung.- 7 Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter: Dreireihige Determinante.- 8 Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle: Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinantengleichung.- 9 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke: Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinanten.- 10 Torsionsschwingung einer Welle: Dreireihige Determinante.- 11 Verzweigter Stromkreis: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 12 Beschleunigte Massen in einem Rollensystem: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 13 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 14 Netzwerkanalyse nach dem Maschen-stromverfahren: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 15 Berechnung der Zweigstrome in einem elektrischen Netzwerk: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus (Matrizenform).- 16 Berechnung der Ströme in einer Netzmasche: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 17 Modifizierter Gerber -Träger: Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- VII Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1 Resonanz im Parallelschwingkreis: Komplexe Rechnung.- 2 Ohmscher Spannungsteiler: Komplexe Rechnung.- 3 Berechnung des Scheinwiderstandes eines Netzwerkes: Komplexe Rechnung.- 4 Wechselstrommeßbrücke: Komplexe Rechnung.- 5 Wechselstromparadoxon: Komplexe Rechnung.- 6 Komplexer Wechselstromkreis: Komplexe Rechnung.- 7 Überlagerung gleichfrequenter: Komplexe Zeiger.- 8 Leitwertorskurve einer RC-Parallelschaltung: Ortskurve einer parameterabhängigen.- 9 Widerstands- und Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung: Ortskurven parameterabhängiger komplexer Größen.- VIII Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1 Potential und elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen: Partielle Ableitungen 1. Ordnung.- 2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken: Partielle Ableitungen.- 3 Kapazität einer Kondensatorschaltung: Totales oder vollständiges Differential.- 4 Schwingungsgleichung der Mechanik: Totales oder vollständiges Differential.- 5 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung: Linearisierung einer Funktion.- 6 Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator: Extremwertaufgabe.- 7 Eine Anwendung des Gaußschen Fehlerintegrals: Extremwertaufgabe.- 8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes): Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 9 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 10 Stromstärke in einem Leiter bei ortsabhängiger Stromdichte: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 11 Normierung der Gaußschen Normalverteilungsdichte funktion: Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades (Hauptflächenträgheitsmomente) einer trapezförmigen Fläche: Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 13 Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders: Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten.- 14 Massenträgheitsmoment eines Speichenrades: Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten.- 15 Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen Körpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung: Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 16 Massenträgheitsmomente eines homogenen Kegels: Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung eines stromdurchflossenen linearen Leiters: Linienintegrale.- 18 Magnetische Feldstärke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters: Linienintegral.- 19 Elektrisches Feld einer Linienquelle: Partielle Ableitungen, konservatives Vektorfeld, Linienintegral.- IX Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Raketengleichung: Dgl 1. Ordnung vom Typ y? =f (x) (Integration mittels Substitution).- 2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 3 Seilkräfte und Seilreibung: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 5 RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 6 RC-Wechselstromkreis: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast: Dgl 2. Ordnung vom Typ y? = f (x) (direkte Integration).- 8 Knicklast nach Euler: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 9 Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Führung: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 10 Elektromagnetischer Schwingkreis: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 11 Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel): Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 13 Vertikale Schwingungen eines Körpers in einer Flüssigkeit: Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (gedämpfte Schwingung).- 14 Schwingung eines rotierenden Federpendels: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 15 Drehspulinstrument: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (aperiodische Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 16 Erzwungene mechanische Schwingung: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (erzwungene Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie): Nichtlineare Dgl 2. Ordnung (Substitutionsmethode, Trennung der Variablen).- 18 Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle: System linearer Dgln 2. Ordnung.- 19 Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld: System linearer Dgln 2. Ordnung.- X Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1 Widerstandsmoment eines kreisringförmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung): Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn: Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 3 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung: Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 4 Wirkleistung eines Wechselstroms: Absoluter Maximalfehler.- 5 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke: Mittelwert und mittlerer Fehler des Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Stabes: Auswertung von Meßreihen, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 7 Widerstandskennlinie eines Thermistor (Heißleiters)s: Ausgleichskurve (Exponentialfunktion).- 8 Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Glühlampe): Ausgleichskurve (kubische Funktion).- XI Laplace Transformation.- 1 Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis: Homogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 2 RC-Wechselstromkreis: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Faltungssatz).- 3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls: Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (1. Verschiebungssatz).- 5 Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 6 Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems: Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis: Integro-Differentialgleichung (Ableitungs- und Integralsatz für Originalfunktionen).- 8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol: System von linearen Dgln 1. Ordnung (Partialbruchzerlegung der Bildfunktion).- Anhang: Physikalische Grundlagen.