Martingale und Prozesse

Dieser Band ist der dritte Teil der „Modernen Stochastik". Als Fortsetzung der „Wahrscheinlichkeit" werden nun dynamische stochastische Phänomene anhand stochastischer Prozesse in diskreter Zeit betrachtet. Die erste Hälfte des Buchs gibt eine Einführung in die Theorie der diskreten Martingale – ihr Konvergenzverhalten,
optional sampling & stopping
, gleichgradige Integrierbarkeit und Martingalungleichungen. Die Stärke der Martingaltechniken wird in den Kapiteln über Anwendungen in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und über die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen illustriert. Die zweite Hälfte des Buchs beschäftigt sich mit Irrfahrten auf dem Gitter ℤ
d
und auf ℝ
d
, ihrem Fluktuationsverhalten, Rekurrenz und Transienz. Die letzten beiden Kapitel geben einen Einblick in die probabilistische Potentialtheorie sowie einen Ausblick auf die Brownsche Bewegung: Donskers Invarianzprinzip.

Contents

Fair Play
Bedingte Erwartung
Martingale
Stoppen und Lokalisieren
Konvergenz von Martingalen
L
²
-Martingale
Gleichgradig integrierbare Martingale
Einige klassische Resultate der W-Theorie
Elementare Ungleichungen für Martingale
Die Burkholder–Davis–Gundy Ungleichungen
Zufällige Irrfahrten auf ℤ
^d
– erste Schritte
Fluktuationen einer einfachen Irrfahrt auf ℤ
Rekurrenz und Transienz allgemeiner Irrfahrten
Irrfahrten und Analysis
Donskers Invarianzprinzip und die Brownsche Bewegung