Mathematische Algorithmen mit Python

Mathematische Algorithmen mit Python Vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung – Mathe-Klassiker verstehen u. Python trainieren – Ausgabe 2024

Mathematische Algorithmen mit Python

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.08.2024

Verlag

Rheinwerk

Seitenzahl

567

Maße (L/B/H)

22,9/17/3,4 cm

Gewicht

1038 g

Auflage

2. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-367-10005-7

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.08.2024

Verlag

Rheinwerk

Seitenzahl

567

Maße (L/B/H)

22,9/17/3,4 cm

Gewicht

1038 g

Auflage

2. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-367-10005-7

Herstelleradresse

Rheinwerk Verlag GmbH
Rheinwerkallee 4
53227 Bonn
DE

Email: Info@rheinwerk-verlag.de

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  • Mathematische Algorithmen mit Python


  •   Materialien zum Buch ... 15

      1.  Einführung ... 17

           1.1 ... Entwicklungsumgebungen ... 22

           1.2 ... Die Installation der Module ... 25

           1.3 ... Schlüsselwörter von Python ... 28

           1.4 ... Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler und Stellenauslöschung ... 30

           1.5 ... Algorithmenbegriffe ... 34

           1.6 ... Übungen ... 37

      2.  Datentypen und Datenstrukturen ... 41

           2.1 ... Tupel ... 42

           2.2 ... Set ... 49

           2.3 ... Liste ... 54

           2.4 ... Dictionary ... 60

           2.5 ... Zusammenfassung ... 65

           2.6 ... Aufgaben ... 66

      3.  Programmstrukturen ... 67

           3.1 ... Mathematische Operatoren ... 68

           3.2 ... Die lineare Programmstruktur ... 69

           3.3 ... Verzweigungsstrukturen ... 72

           3.4 ... Wiederholstrukturen ... 76

           3.5 ... Operation auf Vektoren und Matrizen ... 89

           3.6 ... Unterprogrammtechnik mit Funktionen ... 95

           3.7 ... Einen Algorithmus optimieren ... 107

           3.8 ... Objektorientierte Programmierung ... 113

           3.9 ... Laufzeitanalyse ... 120

           3.10 ... Aufgaben ... 127

      4.  Die Python-Erweiterungsmodule NumPy, Matplotlib, SymPy und SciPy ... 131

           4.1 ... NumPy ... 132

           4.2 ... Matplotlib ... 139

           4.3 ... SymPy ... 151

           4.4 ... SciPy ... 155

           4.5 ... Aufgaben ... 158

      5.  Zahlen ... 161

           5.1 ... Natürliche und ganze Zahlen ... 165

           5.2 ... Rationale Zahlen ... 198

           5.3 ... Irrationale Zahlen ... 202

           5.4 ... Transzendente Zahlen ... 206

           5.5 ... Aufgaben ... 218

      6.  Gleichungssysteme ... 219

           6.1 ... Lineare Gleichungssysteme ... 219

           6.2 ... Iterative Verfahren ... 250

           6.3 ... Nichtlineare Gleichungssysteme ... 263

           6.4 ... Aufgaben ... 266

      7.  Folgen ... 269

           7.1 ... Divergente Folgen ... 269

           7.2 ... Differenzfolgen ... 273

           7.3 ... Konvergente Folgen ... 275

           7.4 ... Rekursive Folgen ... 278

           7.5 ... Geometrische Folgen ... 280

           7.6 ... Der Grenzwert von Folgen ... 284

           7.7 ... Aufgaben ... 288

      8.  Nullstellen berechnen ... 289

           8.1 ... Bisektionsverfahren ... 290

           8.2 ... Fixpunktverfahren ... 295

           8.3 ... Newton-Verfahren ... 301

           8.4 ... Vergleich der Verfahren ... 304

           8.5 ... Numerische Berechnung mehrerer Nullstellen ... 306

           8.6 ... Aufgaben ... 308

      9.  Numerische Differenziation ... 309

           9.1 ... Simulation des Grenzwertprozesses ... 310

           9.2 ... Tangentengleichung ... 313

           9.3 ... Vorwärts-, Rückwärts- und zentraler Differenzenquotient ... 316

           9.4 ... Optimale Schrittweite ... 323

           9.5 ... Höhere Ableitungen ... 326

           9.6 ... Kurvendiskussion ... 333

           9.7 ... Aufgaben ... 348

    10.  Reihen ... 351

           10.1 ... Divergierende Reihen ... 352

           10.2 ... Konvergente Reihen ... 358

           10.3 ... Geometrische Reihen ... 366

           10.4 ... Potenzreihen und die Taylor-Entwicklung ... 371

           10.5 ... Aufgaben ... 381

    11.  Numerische Integration ... 383

           11.1 ... Das Problem der Flächenberechnung ... 383

           11.2 ... Verfahren der Flächenberechnung ... 391

           11.3 ... Bogenlängen ... 406

           11.4 ... Rotationskörper ... 409

           11.5 ... Zweifachintegrale ... 413

           11.6 ... Aufgaben ... 421

    12.  Differenzialgleichungen ... 423

           12.1 ... Das eulersche Polygonzugverfahren ... 424

           12.2 ... Richtungsfelder ... 429

           12.3 ... Differenzialgleichungen 1. Ordnung ... 431

           12.4 ... Nichtlineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ... 438

           12.5 ... DGL-System für ein gekoppeltes Fadenpendel ... 443

           12.6 ... DGL-System mit zwei Unbekannten ... 446

           12.7 ... DGL-System mit drei Unbekannten ... 449

           12.8 ... Optimierungen des Euler-Verfahrens ... 452

           12.9 ... Lösung von Differenzialgleichungen mit SciPy ... 455

           12.10 ... Lösen von Differenzialgleichungen mit Sympy ... 459

           12.11 ... Aufgaben ... 462

    13.  Ausgleichsrechnungen ... 463

           13.1 ... Lineare Ausgleichsprobleme ... 464

           13.2 ... Nichtlineare Ausgleichsprobleme ... 483

           13.3 ... Aufgaben ... 487

    14.  Algorithmen für die Berechnung statistischer Kennzahlen ... 489

           14.1 ... Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen ... 490

           14.2 ... Lageparameter ... 494

           14.3 ... Streuparameter ... 504

           14.4 ... Strukturparameter ... 508

           14.5 ... Aufgaben ... 514

    15.  Fraktale ... 517

           15.1 ... Turtle-Grafik ... 518

           15.2 ... Die kochsche Schneeflocke ... 521

           15.3 ... Das Sierpinski-Dreieck ... 527

           15.4 ... Der Pythagoras-Baum ... 531

           15.5 ... Mandelbrot- und Julia-Mengen ... 534

           15.6 ... Aufgaben ... 546

      Anhang ... 549

           A.1 ... Wichtige mathematische Begriffe und Sätze ... 549

           A.2 ... Matplotlib-Eigenschaften ... 552

      Literaturverzeichnis ... 555

      Index ... 559