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Geometric and Analytic Number Theory

Aus der Reihe Universitext
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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

02.08.1991

Abbildungen

X, 238 p.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

238

Maße (L/B/H)

24,2/17/1,4 cm

Gewicht

438 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1991

Übersetzt von

Charles Thomas

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-540-52016-0

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Erscheinungsdatum

02.08.1991

Abbildungen

X, 238 p.

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Springer Berlin

Seitenzahl

238

Maße (L/B/H)

24,2/17/1,4 cm

Gewicht

438 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1991

Übersetzt von

Charles Thomas

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-540-52016-0

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. The Dirichlet Approximation Theorem.- Dirichlet approximation theorem — Elementary number theory — Pell equation — Cantor series — Irrationality of ?(2) and ?(3) — multidimensional diophantine approximation — Siegel’s lemma — Exercises on Chapter 1..- 2. The Kronecker Approximation Theorem.- Reduction modulo 1 — Comments on Kronecker’s theorem — Linearly independent numbers — Estermann’s proof — Uniform Distribution modulo 1 — Weyl’s criterion — Fundamental equation of van der Corput — Main theorem of uniform distribution theory — Exercises on Chapter 2..- 3. Geometry of Numbers.- Lattices — Lattice constants — Figure lattices — Fundamental region — Minkowski’s lattice point theorem — Minkowski’s linear form theorem — Product theorem for homogeneous linear forms — Applications to diophantine approximation — Lagrange’s theorem — the lattice?(i) — Sums of two squares — Blichfeldt’s theorem — Minkowski’s and Hlawka’s theorem — Rogers’ proof — Exercises on Chapter 3..- 4. Number Theoretic Functions.- Landau symbols — Estimates of number theoretic functions — Abel transformation — Euler’s sum formula — Dirichlet divisor problem — Gauss circle problem — Square-free and k-free numbers — Vinogradov’s lemma — Formal Dirichlet series — Mangoldt’s function — Convergence of Dirichlet series — Convergence abscissa — Analytic continuation of the zeta- function — Landau’s theorem — Exercises on Chapter 4..- 5. The Prime Number Theorem.- Elementary estimates — Chebyshev’s theorem — Mertens’ theorem — Euler’s proof of the infinity of prime numbers — Tauberian theorem of Ingham and Newman — Simplified version of the Wiener-Ikehara theorem —Mertens’ trick — Prime number theorem — The ?-function for number theory in ?(i) — Hecke’s prime number theorem for ?(i) — Exercises on Chapter 5..- 6. Characters of Groups of Residues.- Structure of finite abelian groups — The character group — Dirichlet characters — Dirichlet L-series — Prime number theorem for arithmetic progressions — Gauss sums — Primitive characters — Theorem of Pólya and Vinogradov — Number of power residues — Estimate of the smallest primitive root — Quadratic reciprocity theorem — Quadratic Gauss sums — Sign of a Gauss sum — Exercises on Chapter 6..- 7. The Algorithm of Lenstra, Lenstra and Lovász.- Addenda.- Solutions for the Exercises.- Index of Names.- Index of Terms.